Ostrosłup

[lolipop692]

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są krawędź podstawy \(a\) i kąt \(\alpha \) nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy. Przez jeden z wierzchołków podstawy poprowadzono płaszczyzne prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Płaszczyzna ta oznacza przekrój graniastosłupa. Wyznacz jego pole.

[kerajs]

Przekrojem jest deltoid, więc jego pole to połowa iloczynu przekątnych.
\(d_1=a \sqrt{2} \sin \alpha \\
d_2=a \sqrt{2}(1-\ctg^2 \alpha ) \\
P=a^2\sin \alpha (1-\ctg^2 \alpha )

\)

[lolipop692]

Nie rozumiem skąd się wzięły wartości tych przekątnych

[lolipop692]

Proszę o wytłumaczenie

[kerajs]

Niech podstawą będzie kwadrat ABCD, a płaszczyzna przekroju przecina krawędź CS w punkcie X.

1) Kąt CXA jest prosty więc z trójkąta CXA masz:
\( \frac{|AX|}{|AC|}=\sin \alpha
\\
\frac{d_1}{a \sqrt{2} }= \sin \alpha \\
d_1=... \)