Ostrosłup

[Zibi123]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz wszystkie możliwe kąty.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek. Niech krawędź podstawy ma \(2x\), wtedy krawędź boczna ma \(6x\), gdzie \(x>0\). Wtedy:

• połówka przekątnej podstawy ma \(x\sqrt2\)
• wysokość ściany bocznej na podstawę ma \(x\sqrt{35}\)
• wysokość ściany bocznej na krawędź boczną \({x\sqrt{35}\over3}\)

zatem

• kąty w podstawie - proste
• kąty na ścianie:
  • przy podstawie takie, że ich cosinus jest równy \({x\over6x}\)
  • przy wierzchołku taki, że jego cosinus jest równy \({(6x)^2+(6x)^2-(2x)^2\over 2\cdot6x\cdot6x}\)
• kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy taki, że jego cosinus jest równy \({x\sqrt2\over6x}\)
• kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy taki, że jego cosinus równy jest \({x\over x\sqrt{35}}\)
• kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi taki, że jego cosinus jest równy \({({x\sqrt{35}\over3})^2+({x\sqrt{35}\over3})^2-(2\sqrt2x)^2\over 2\cdot{x\sqrt{35}\over3}\cdot{x\sqrt{35}\over3}}\)

Można by wyznaczać jeszcze inne kąty, np. pomiędzy wysokościami ścian bocznych, ale pozostaję w nadziei, że wyczerpałem odpowiedź na Twoje pytanie

Pozdrawiam