granistosłup

[kubass]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\) i tworzy z krawędzią boczną kąt \(30^\circ\). Ile równe jest pole graniastołupa?

[eresh]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\) i tworzy z krawędzią boczną kąt \(30^\circ\). Ile równe jest pole graniastołupa?

a - krawędź podstawy
h - wysokość

\(\sin 30^{\circ}=\frac{a\sqrt{2}}{12}\\
\frac{1}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{12}\\
a=3\sqrt{2}\)

\(\cos 30^{\circ}=\frac{h}{12}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{12}\\
h=6\sqrt{3}
\)

\(P=2a^2+4ah\\
P=36+72\sqrt{6}\)