Wysokośći

[czekoladka91]

W kulę o promieniu R wpisano dwa stożki, których podstawy mają takie same pola. Jeden ze stożków ma dwa razy większą objętość od drugiego. Oblicz wysokości obu stożków.

[mamama]

To jasne, że razem mają 2R wysokości, czyli ten mniejszy stanowi 2/3 z 2R, a mniejszy 1/3 z 2R

[czekoladka91]

A czy mogłabyś mi wyjaśnić jak do tego doszłaś? Bo nie jest to dla mnie jasne. Będę wdzięczna.

[anka]

Zakładam, że stożki są złączone podstawami.

\(V_1= \frac{1}{3}\pi R^2h_1\) - objętość mniejszego stożka
\(V_2= \frac{1}{3}\pi R^2h_2\) - objętość większego stożka
Z warunków zadania mamy
\(V_2=2V_1\)
\(\frac{1}{3}\pi R^2h_2=2 \cdot \frac{1}{3}\pi R^2h_1\)
\(h_2=2h_1\)

\(h_1+h_2=2R\)
\(h_1+2h_1=2R\)
\(3h_1=2R\)
\(h_1= \frac{2}{3} R\)

\(h_2=2 \cdot \frac{2}{3} R\)
\(h_2=\frac{4}{3} R\)

[czekoladka91]

Ojej Dziękuję :* Życie mi uratowałaś, naprawdę.