Ostroslup optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
narutikli64
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 gru 2020, 20:13
- Płeć:
Ostroslup optymalizacja
Spodek wysokości ostrosłupa \(ABCDS\) pokrywa się ze środkiem rombu \(ABCD\) w jego podstawie oraz \(|BD|=2|AC|\), \(|AS|^2+|AD|^2=4\) . Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDS\) jeżeli wiadomo, że pole trójkąta \(BDS\) jest największe możliwe.
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, 09:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Ostroslup optymalizacja
Niech \(Q\) będzie spodkiem wysokości \(H\) ostrosłupa, \(|AQ|=x,\ x\in\left(0;{\sqrt6\over2}\right)\). Wtedy
\(y=f(x)=4x^2-6x^4\wedge D=\left(0;{\sqrt6\over2}\right)\)
wyznaczenie \(x={\sqrt[3]9\over3}\) i doliczenie
\(V_O={1\over3}\cdot{1\over2}\cdot2x\cdot4x\cdot H=\ldots\)
Pozdrawiam
- \(BD)=4x\)
- \(|AD|=x\sqrt5\So |AS|=\sqrt{4-5x^2}\)
- \(H=\sqrt{4-6x^2}\So S_{\Delta BDS}={1\over2}\cdot4x\cdot\sqrt{4-6x^2}=2\sqrt{4x^2-6x^4}\)
\(y=f(x)=4x^2-6x^4\wedge D=\left(0;{\sqrt6\over2}\right)\)
wyznaczenie \(x={\sqrt[3]9\over3}\) i doliczenie
\(V_O={1\over3}\cdot{1\over2}\cdot2x\cdot4x\cdot H=\ldots\)
Pozdrawiam