Ostroslup optymalizacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
narutikli64
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2020, 21:13
Płeć:

Ostroslup optymalizacja

Post autor: narutikli64 » 24 sty 2022, 07:49

Spodek wysokości ostrosłupa \(ABCDS\) pokrywa się ze środkiem rombu \(ABCD\) w jego podstawie oraz \(|BD|=2|AC|\), \(|AS|^2+|AD|^2=4\) . Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDS\) jeżeli wiadomo, że pole trójkąta \(BDS\) jest największe możliwe.
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, 10:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2117
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 996 razy

Re: Ostroslup optymalizacja

Post autor: Jerry » 24 sty 2022, 10:37

Niech \(Q\) będzie spodkiem wysokości \(H\) ostrosłupa, \(|AQ|=x,\ x\in\left(0;{\sqrt6\over2}\right)\). Wtedy
  1. \(BD)=4x\)
  2. \(|AD|=x\sqrt5\So |AS|=\sqrt{4-5x^2}\)
  3. \(H=\sqrt{4-6x^2}\So S_{\Delta BDS}={1\over2}\cdot4x\cdot\sqrt{4-6x^2}=2\sqrt{4x^2-6x^4}\)
Pozostaje zbadanie funkcji:
\(y=f(x)=4x^2-6x^4\wedge D=\left(0;{\sqrt6\over2}\right)\)
wyznaczenie \(x={\sqrt[3]9\over3}\) i doliczenie
\(V_O={1\over3}\cdot{1\over2}\cdot2x\cdot4x\cdot H=\ldots\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .