Objętość i pole powierzchni

[czekoladka91]

W równoległoboku długości boków wynoszą 3cm i 5cm, a kąt ostry ma miarę 30stopni, oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół prostej zawierającej:
a) dłuższy bok równoległoboku
b) krótszy bok równoległoboku.

[irena]

W wyniku obrotu równoległoboku wokół jednego z boków otrzymuje się walec, z którego wycięto stożek o tej samej podstawie i doklejono taki sam stożek.
r- promień podstawy walca i obu stożków
h- wysokość stożka
H- wysokość walca
l- tworząca stożka


a)
\(H=5cm\\l=3cm\\\frac{r}{3}=sin30^o\\r=\frac{3}{2}cm\\\frac{h}{3}=cos30^o\\h=\frac{3\sqrt{3}}{2}cm\)

Objętość bryły to objętość walca:
\(V=\pi\cdot(\frac{3}{2})^2\cdot5=\frac{45}{4}\pi\ cm^3\)

Pole powierzchni bryły to suma pola powierzchni bocznej walca i pól powierzchni bocznych dwóch stożków:
\(P=2\pi\cdot(\frac{3}{2})^2+2\pi\cdot\frac{3}{2}\cdot5+2\cdot\pi\cdot\frac{3}{2}\cdot3=\frac{9}{2}\pi+15\pi+9\pi=\frac{57}{2}\pi\ cm^2\)

b)
\(H=3cm\\l=5cm\\\frac{r}{5}=sin30^o\\r=\frac{5}{2}cm\\\frac{h}{5}=cos30^o\\h=\frac{5\sqrt{3}}{2}cm\)

Objętość:
\(V=\pi\cdot(\frac{5}{2})^2\cdot3=\frac{75}{4}\pi\ cm^3\)

Pole powierzchni:
\(P=2\pi\cdot(\frac{5}{2})^2+2\pi\cdot\frac{5}{2}\cdot3+2\pi\cdot\frac{5}{2}\cdot5=\frac{25}{2}\pi+15\pi+25\pi=\frac{105}{2}\pi\ cm^2\)

[czekoladka91]

Bardzo dziękuję za pomoc, jednak mam inne wyniki, ale zrozumiałam tok myślenia. Jeszcze raz Dziękuję.

[irena]

Szkoda, że wyników nie podałaś razem z zadaniami. Mogłabym się do nich odnieść.