Objętość bryły

[czekoladka91]

Trójkąt o bokach 2, 3, 4 obraca się wokół najdłuższego boku. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku tego obrotu.

[marcin77]

Powstanie bryła złożona z dwóch stożków o wspólnej podstawie - promieniu r, który jest wysokością pierwotnego trójkąta opuszczoną na najdłuższy bok i dzieli go na odcinki x i y - są one wysokościami stożków.
\(x+y=4
2^2=r^2+x^2 \Rightarrow r^2=4-x^2
3^2=r^2+y^2 \Rightarrow r^2=9-y^2
\begin{cases}
x+y=4 \Rightarrow x=4-y
4-x^2=9-y^2
\end{cases}
4-16+8y-y^2=9-y^2
8y=21
y= \frac{21}{8}
x=4- \frac{21}{8}= \frac{11}{8}
r= \sqrt{4-x^2}= \sqrt{4- \frac{121}{64} }= \frac{45 \pi }{16}\)
Dane:
\(H_1=x=\frac{11}{8}
H_2=y=\frac{21}{8}
H_1+H_2=4
r=\frac{3 \sqrt{15} }{8}
V_c=V_1+V_2= \frac{ \pi r^2}{3}(H_1+H_2)=\frac{ 4\pi r^2}{3}= \frac{45 \pi }{16}\)

[czekoladka91]

Dziękuję bardzo za pomoc.