Objętość graniastosłupa

[czekoladka91]

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego:
a) krótsza przekątna długości 4 jest nachylona do podstawy pod kątem 70stopni.
b) krótsza przekątna ma długość 6, a dłuższa przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

Bardzo proszę o pomoc.

[anka]

Masz odpowiedzi do tego zadania?

[czekoladka91]

Mam.
a) V= 32\(\sqrt{3}\)sin70stopni*\(cos^2\) 70stopni

b) V= \(\frac{1944 \sqrt{39} }{169}\)

[anka]

a)


Obliczam \(h\)
\(sin70^o= \frac{h}{d}\)
\(sin70^o= \frac{h}{4}\)
\(h=4 sin70^o\)
Obliczam \(a\)
BD - to dwie wysokości trojkąta równobocznego o boku równym \(a\)
\(cos70^o= \frac{|BD|}{d}\)
\(cos70^o= \frac{2 \cdot \frac{a \sqrt{3}} {2}}{4}\)
\(a= \frac{4cos70^o \sqrt{3} }{3}\)

Obliczam \(P_p\)
\(P_p=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(P_p= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}\)
\(P_p= \frac{3( \frac{cos70^o \sqrt{3} }{3})^2 \sqrt{3} }{2}\)
\(P_p= 8 \sqrt{3}cos^270^o\)

Obliczam \(V\)
\(V=P_ph\)
\(V=8 \sqrt{3}cos^270^o \cdot 4 sin70^o\)
\(V=32 \sqrt{3}sin70^o cos^270^o\)

[anka]

b)


BD - to dwie wysokości trojkąta równobocznego o boku równym \(a\)
\(|BD|=2 \cdot \frac{a \sqrt{3}} {2}=a \sqrt{3}\)
\(|AD|=2a\)
a,h>0
Obliczam \(a\) i \(h\)
\(\{tg30^o= \frac{|DD'|}{|AD|}\\|BD|^2+|DD'|^2=|BD'|^2\)
\(\{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{2a}\\(a \sqrt{3})^2+h^2=6^2\)
\(\{a= \frac{6 \sqrt{39} }{13} \\h= \frac{12 \sqrt{13} }{13}\)

Obliczam \(P_p\)
\(P_p=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(P_p= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2}\)
\(P_p=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(P_p= \frac{3( \frac{6 \sqrt{39} }{13})^2 \sqrt{3} }{2}\)
\(P_p= \frac{162 \sqrt{3} }{13}\)

Obliczam \(V\)
\(V=P_ph\)
\(V=\frac{162 \sqrt{3} }{13} \cdot \frac{12 \sqrt{13} }{13}\)
\(V=\frac{1944 \sqrt{39} }{169}\)

[czekoladka91]

Bardzo, bardzo Dziękuję