Obwód przekroju

[matma2010]

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędź podstawy jest równa 4. Jaki obwód ma przekrój tego ostrosłupa zawierający wysokość podstawy i przechodzący przez środek krawędzi bocznej?

ODP.\(3+2 \sqrt{3}+ \sqrt{17}\)

[anka]

Obliczam \(|DC|\)
\(|DC|= \frac{a \sqrt{3} }{2}\)
\(|DC|= \frac{4 \sqrt{3} }{2}\)
\(|DC|= 2 \sqrt{3}\)

Obliczam \(cos\alpha\)
Z twierdzenia cosinusów dla trójkata ABC
\(k^2=a^2+k^2-2akcos\alpha\)
\(6^2=4^2+6^2-2 \cdot 4 \cdot 6cos\alpha\)
\(cos\alpha= \frac{1}{3}\)

Obliczam \(|FD|\)
Z twierdzenia cosinusów dla trojkąta ADF
\(|FD|^2=( \frac{1}{2} a)^2+( \frac{1}{2} k)^2-2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} kcos\alpha\)
\(|FD|^2=2^2+3-2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3}\)
\(|DF|^2=9\)
\(|DF|=3\)

Podobnie z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACS liczysz \(cos \angle FSC\), a potem z twierdzenia cosinusów dla trójkąta FCS liczysz FC

[matma2010]

Wyszło mi tak jak w odpowiedzi, dziękuje!