objętość ostrosłupa

[An3Sa_]

1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna o długości 5 tworzy z podstawą kąt o mierze 60.
2.Prostokąt o wymiarach 3 x 5 obrócono o 360 dookoła prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

[eresh]

1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna o długości 5 tworzy z podstawą kąt o mierze 60.

H - wysokość
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy

\(\cos 60^{\circ}=\frac{0,5d}{5}\\
\frac{1}{2}=\frac{d}{10}\\
d=5\\
a\sqrt{2}=5\\
a=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(H^2+(0,5d)^2=5^2\\
H^2+2,5^2=5^2\\
H^2=\frac{75}{4}\\
H=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

\(V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{2}\cdot \frac{25}{2}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\)

[eresh]

2.Prostokąt o wymiarach 3 x 5 obrócono o 360 dookoła prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

otrzymaną bryłą jest walec
\(r=3\\
H=5\\
V=\pi r^2H\)