objętość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
An3Sa_
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 07 sty 2022, 14:45
Podziękowania: 4 razy

objętość ostrosłupa

Post autor: An3Sa_ » 07 sty 2022, 15:02

1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna o długości 5 tworzy z podstawą kąt o mierze 60.
2.Prostokąt o wymiarach 3 x 5 obrócono o 360 dookoła prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15950
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9517 razy
Płeć:

Re: objętość ostrosłupa

Post autor: eresh » 07 sty 2022, 15:10

An3Sa_ pisze:
07 sty 2022, 15:02
1.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna o długości 5 tworzy z podstawą kąt o mierze 60.
H - wysokość
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy

\(\cos 60^{\circ}=\frac{0,5d}{5}\\
\frac{1}{2}=\frac{d}{10}\\
d=5\\
a\sqrt{2}=5\\
a=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)


\(H^2+(0,5d)^2=5^2\\
H^2+2,5^2=5^2\\
H^2=\frac{75}{4}\\
H=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)


\(V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{2}\cdot \frac{25}{2}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15950
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9517 razy
Płeć:

Re: objętość ostrosłupa

Post autor: eresh » 07 sty 2022, 15:11

An3Sa_ pisze:
07 sty 2022, 15:02

2.Prostokąt o wymiarach 3 x 5 obrócono o 360 dookoła prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
otrzymaną bryłą jest walec
\(r=3\\
H=5\\
V=\pi r^2H\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍