ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
monika2542
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 06 kwie 2010, 12:14

ostrosłup

Post autor: monika2542 »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi jest równa 40cm . Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt którego cosinus wynosi pierwiastek z dwóch przez trzy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
\(4a+4b=40\\a+b=10\)

Cosinus kąta, o którym mowa w zadaniu, to stosunek połowy przekątnej podstawy (kwadratu o boku a) do krawędzi bocznej (b)
\(cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{b}=\frac{\sqrt{2}}{3}\\a=\frac{2}{3}b\\\frac{2}{3}b+b=10\\\frac{5}{3}b=10\\b=6\\a=4\)

H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=b^2\\H^2+(\frac{4\sqrt{2}}{2})^2=6^2\\H^2+8=36\\H^2=28\\H=2\sqrt{7}\)

Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot4^2\cdot2\sqrt{7}=\frac{32\sqrt{7}}{3}\)
monika2542
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 06 kwie 2010, 12:14

Post autor: monika2542 »

dziękuje slicznie :)
ODPOWIEDZ