Objętość ostrosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wronek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 27 sty 2021, 15:59
Płeć:

Objętość ostrosłupa

Post autor: wronek » 19 maja 2021, 17:40

Podstawą ostrosłupa o wysokości \(h\) jest trójkąt o kątach \(β\) i \(γ\). Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc,że wszystkie jego krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(α\).
Ostatnio zmieniony 19 maja 2021, 17:48 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5994
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 45 razy
Otrzymane podziękowania: 1163 razy
Płeć:

Re: Objętość ostrosłupa

Post autor: korki_fizyka » 19 maja 2021, 17:52

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2115
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 995 razy

Re: Objętość ostrosłupa

Post autor: Jerry » 19 maja 2021, 17:57

Zauważ, że spodkiem wysokości ostrosłupa musi być środek okręgu opisanego na trójącie podstawy a jego promień \(R\) spełnia warunek \({R\over h}=\ctg\alpha\).
Pozostaje obliczyć krawędzie podstawy
\( \begin{cases} a=2R\sin\beta=\ldots\\ b=2r\sin\gamma=\ldots\end{cases} \),
pole podstawy
\(P_P={1\over2}ab\sin(180^\circ-\beta-\gamma)={1\over2}ab\sin(\beta+\gamma)=\ldots\)
i objętość
\(V_O={1\over3}P_P\cdot h=\ldots\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .