Objętość ostrosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Objętość ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa o wysokości \(h\) jest trójkąt o kątach \(β\) i \(γ\). Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc,że wszystkie jego krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(α\).
Ostatnio zmieniony 19 maja 2021, 17:48 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
korki_fizyka
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Objętość ostrosłupa
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3528
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Objętość ostrosłupa
Zauważ, że spodkiem wysokości ostrosłupa musi być środek okręgu opisanego na trójącie podstawy a jego promień \(R\) spełnia warunek \({R\over h}=\ctg\alpha\).
Pozostaje obliczyć krawędzie podstawy
\( \begin{cases} a=2R\sin\beta=\ldots\\ b=2r\sin\gamma=\ldots\end{cases} \),
pole podstawy
\(P_P={1\over2}ab\sin(180^\circ-\beta-\gamma)={1\over2}ab\sin(\beta+\gamma)=\ldots\)
i objętość
\(V_O={1\over3}P_P\cdot h=\ldots\)
Pozdrawiam
Pozostaje obliczyć krawędzie podstawy
\( \begin{cases} a=2R\sin\beta=\ldots\\ b=2r\sin\gamma=\ldots\end{cases} \),
pole podstawy
\(P_P={1\over2}ab\sin(180^\circ-\beta-\gamma)={1\over2}ab\sin(\beta+\gamma)=\ldots\)
i objętość
\(V_O={1\over3}P_P\cdot h=\ldots\)
Pozdrawiam