Ostrosłup prawidłowy czworokątny dzielimy na dwie części płaszczyzną równoległą do wysokości ostrosłupa i przechodzącą przez środki sąsiednich krawędzi podstawy. Oblicz stosunek objętości otrzymanych brył.
ODP.1:15
Stosunek objętości brył
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(a\) - krawędź podstawy danego ostrosłupa
\(H\) - wysokośc danego ostrosłupa
\(V= \frac{1}{3}a^2H\) - objętość danego ostrosłupa
Jedną z brył powstałych po przecięciu płaszczyzną jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\frac{1}{2}a\), wysokośc tego ostrosłupa jest równa połowie wysokości danego ostrosłupa.
\(V_1= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2} a }{2} \cdot \frac{H}{2}= \frac{1}{48}a^2H\)
\(V_2=V-V_1=\frac{1}{3}a^2H-\frac{1}{48}a^2H=\frac{15}{48}a^2H\)
\(\frac{V_1}{V_2}= \frac{\frac{1}{48}a^2H }{\frac{15}{48}a^2H} = \frac{1}{15}\)
\(H\) - wysokośc danego ostrosłupa
\(V= \frac{1}{3}a^2H\) - objętość danego ostrosłupa
Jedną z brył powstałych po przecięciu płaszczyzną jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\frac{1}{2}a\), wysokośc tego ostrosłupa jest równa połowie wysokości danego ostrosłupa.
\(V_1= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2} a }{2} \cdot \frac{H}{2}= \frac{1}{48}a^2H\)
\(V_2=V-V_1=\frac{1}{3}a^2H-\frac{1}{48}a^2H=\frac{15}{48}a^2H\)
\(\frac{V_1}{V_2}= \frac{\frac{1}{48}a^2H }{\frac{15}{48}a^2H} = \frac{1}{15}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
