Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA'B'C'D'\) jest romb \(ABCD\), którego kąt ostry \(DAB\) ma miarę \(60^\circ \). Objętość tego graniastosłupa wynosi \(192 \sqrt{3} \), a wysokość graniastosłupa jest równa \(6\).
a) oblicz długość przekątnej \(BD'\)
b) Zaznacz na rysunku graniastosłupa kąt nachylenia przekątnej \(BD'\) do ściany \(ADD'A'\) i wyznacz sinus tego kąta.
Graniastasłup prosty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Graniastasłup prosty
Zrób schludny rysunek...
Niech \(a>0\) będzie długością krawędzi podstawy, wtedy
\(2\cdot{a^2\sqrt3\over4}\cdot6=192\sqrt3\iff a=8=|DB|\)
Z prostokątnego \(\Delta DBD'\) i tw. Pitagorasa
\(|BD'|=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Zauważmy, że rzutem prostokątnym punktu \(B\) na płaszczyznę ściany \(DAA'D'\) jest taki punkt \(M\), że \(BM\) jest wysokością \(\Delta DAB\) i \(MB=4\sqrt3\)
Z prostokątnego \(\Delta BMD'\) mamy \(\sin(\angle BD'M)={|MB|\over|D'B|}=\ldots\)
Pozdrawiam
Niech \(a>0\) będzie długością krawędzi podstawy, wtedy
\(2\cdot{a^2\sqrt3\over4}\cdot6=192\sqrt3\iff a=8=|DB|\)
Z prostokątnego \(\Delta DBD'\) i tw. Pitagorasa
\(|BD'|=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Zauważmy, że rzutem prostokątnym punktu \(B\) na płaszczyznę ściany \(DAA'D'\) jest taki punkt \(M\), że \(BM\) jest wysokością \(\Delta DAB\) i \(MB=4\sqrt3\)
Z prostokątnego \(\Delta BMD'\) mamy \(\sin(\angle BD'M)={|MB|\over|D'B|}=\ldots\)
Pozdrawiam