Jaka nie minimalna powierzchnia opakowania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wieczorek91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 53
Rejestracja: 23 sty 2010, 15:23

Jaka nie minimalna powierzchnia opakowania

Post autor: wieczorek91 »

Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w
ramach promocji do kartonowych pudełek w
kształcie walca. Średnica zewnętrzna
puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest
minimalna powierzchnia opakowania (z
dokładnością do 1cm2) zawierającego cztery
puszki?
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Narysuj cztery koła o średnicy 8cm tak, żeby każde koło było styczne do dwóch innych oraz koło, do którego styczne wewnętrznie będą wszystkie 4 koła.
Połącz odcinkami środki kół wewnętrznych- otrzymasz kwadrat o boku 8cm. Poprowadź średnicę zewnętrznego koła zawierającą przekątną tego kwadratu. Długość tej średnicy to suma przekątnej kwadratu i średnicy koła wewnętrznego.
\(2R=8\sqrt{2}+8\\R=4\sqrt{2}+4=4(\sqrt{2}+1)cm\)

H=15cm
\(P_c=2\pi\ R^2+2\pi\ RH\\P_c=2\pi\cdot16(\sqrt{2}+1)^2+2\pi\cdot4(\sqrt{2}+1)\cdot15\\P_c=32\pi(3+2\sqrt{2})+120\pi(\sqrt{2}+1)=\pi(216+184\sqrt{2})\approx1495cm^2\)
ODPOWIEDZ