Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w
ramach promocji do kartonowych pudełek w
kształcie walca. Średnica zewnętrzna
puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest
minimalna powierzchnia opakowania (z
dokładnością do 1cm2) zawierającego cztery
puszki?
Jaka nie minimalna powierzchnia opakowania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2010, 15:23
Narysuj cztery koła o średnicy 8cm tak, żeby każde koło było styczne do dwóch innych oraz koło, do którego styczne wewnętrznie będą wszystkie 4 koła.
Połącz odcinkami środki kół wewnętrznych- otrzymasz kwadrat o boku 8cm. Poprowadź średnicę zewnętrznego koła zawierającą przekątną tego kwadratu. Długość tej średnicy to suma przekątnej kwadratu i średnicy koła wewnętrznego.
\(2R=8\sqrt{2}+8\\R=4\sqrt{2}+4=4(\sqrt{2}+1)cm\)
H=15cm
\(P_c=2\pi\ R^2+2\pi\ RH\\P_c=2\pi\cdot16(\sqrt{2}+1)^2+2\pi\cdot4(\sqrt{2}+1)\cdot15\\P_c=32\pi(3+2\sqrt{2})+120\pi(\sqrt{2}+1)=\pi(216+184\sqrt{2})\approx1495cm^2\)
Połącz odcinkami środki kół wewnętrznych- otrzymasz kwadrat o boku 8cm. Poprowadź średnicę zewnętrznego koła zawierającą przekątną tego kwadratu. Długość tej średnicy to suma przekątnej kwadratu i średnicy koła wewnętrznego.
\(2R=8\sqrt{2}+8\\R=4\sqrt{2}+4=4(\sqrt{2}+1)cm\)
H=15cm
\(P_c=2\pi\ R^2+2\pi\ RH\\P_c=2\pi\cdot16(\sqrt{2}+1)^2+2\pi\cdot4(\sqrt{2}+1)\cdot15\\P_c=32\pi(3+2\sqrt{2})+120\pi(\sqrt{2}+1)=\pi(216+184\sqrt{2})\approx1495cm^2\)