Sześcian, zadanie maturalne

[marianpokula21]

Cześć,
Mam kłopot z tym zadaniem: https://zadania.info/d454/2991840
Oczywiście w linku jest podane rozwiązanie, ale chciałbym zrozumieć, dlaczego mój własny tok rozumowania jest błędny. W swoim rozwiązaniu rozpatrywałem trójkąt prostokątny KBL. Z pitagorasa policzyłem długość odcinka |LK| = \frac{a * \sqrt{3}}{2}, jako a przyjmując krawędź sześcianu. Po zastanowieniu się stwierdziłem, że płaszczyzna AKC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 \circ. Podejrzewam, że to może być błąd, ale nie wiem dlaczego. Przy tym założeniu odcinek |BP| byłby wysokością trójkąta KBL, a jego długość mógłbym policzyć licząc pole KBL na dwa sposoby. Z tego wychodzi |BP = \frac{a \sqrt{3} }{3}, co jest fałszem. Proszę o wyjaśnienie.

[marianpokula21]

Nie mogę znaleźć opcji edycji posta. Z mojego sposobu |BP| wychodzi oczywiście \frac{a \sqrt{6} }{6}.

[eresh]

Cześć,
Mam kłopot z tym zadaniem: https://zadania.info/d454/2991840
Oczywiście w linku jest podane rozwiązanie, ale chciałbym zrozumieć, dlaczego mój własny tok rozumowania jest błędny. W swoim rozwiązaniu rozpatrywałem trójkąt prostokątny KBL. Z pitagorasa policzyłem długość odcinka |LK| = \frac{a * \sqrt{3}}{2}, jako a przyjmując krawędź sześcianu. Po zastanowieniu się stwierdziłem, że płaszczyzna AKC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 \circ. Podejrzewam, że to może być błąd, ale nie wiem dlaczego. Przy tym założeniu odcinek |BP| byłby wysokością trójkąta KBL, a jego długość mógłbym policzyć licząc pole KBL na dwa sposoby. Z tego wychodzi |BP = \frac{a \sqrt{3} }{3}, co jest fałszem. Proszę o wyjaśnienie.

Jeżeli płaszczyzna byłaby nachylona do podstawy pod kątem \(45^{\circ}\), to \(|LB|=|KB|\) co jest nieprawdą