Objętość bryły

[matma2010]

Od czworościanu foremnego o krawędzi a odcięto odstrosłup płaszczyzną przechodzącą przez dwie wysokości ścian. Jaka jest objętość bryły pozostałej po odcięciu ostrosłupa.

ODP. \(V=\frac{\sqrt{2}}{16}a^3 lub V=\frac{\sqrt{2}}{24}a^3\)

[anka]

Możesz sprawdzić odpowiedź, bo wyszło mi:
\(V=\frac{\sqrt{2}}{16}a^3 \ lub \ V=\frac{\sqrt{2}}{48}a^3\)

[matma2010]

przecież podałem odpowiedź jaka powinna być...
\(V=\frac{\sqrt{2}}{16}a^3 lub V=\frac{\sqrt{2}}{24}a^3\)

[anka]

A ja prosiłam o sprawdzenie, bo jedno z rozwiązań mi się nie zgadza.

[matma2010]

nie wiem, napisałem odpowiedź taka jaka jest w książce, może autor się pomylił...

[anka]

\(V\) - objętość danego ostrosłupa
\(H= \frac{a \sqrt{6} }{3}\) - wysokość ostrosłupów
\(V_1\) - objętość ostrosłupa o podstawie EBD
\(V_2\) - objętość ostrosłupa o podstawie EDCA

\(V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}\)

\(V_1= \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2} a \cdot sin60^o}{2} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3}= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} }{8} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3}= \frac{a^3 \sqrt{2} }{48}\)

\(V_2=V-V_1=\frac{a^3 \sqrt{2} }{12}-\frac{a^3 \sqrt{2} }{48}= \frac{a^3 \sqrt{2} }{16}\)

[matma2010]

Dzięki i Wesołych Świąt!!!