Pole i objętość graniastosłupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 09 kwie 2021, 08:55
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Pole i objętość graniastosłupa
Oblicz pole i objętość graniastosłupa prawidłowego ośmiokątnego, o krawędzi podstawy \(4cm\) i wysokości \(18cm\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3464
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Pole i objętość graniastosłupa
Jedynym problemem jest policzenie pola powierzchni podstawy...
Zadany ośmiokąt można potraktować jako kwadrat z obciętymi narożami - równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej \(4\)cm. Zrób schludny rysunek i zauważ, że kwadrat ma bok \((4+4\sqrt2)\)cm.
Ostatecznie
\(P_P=(4+4\sqrt2)^2-4\cdot{1\over2}\cdot(2\sqrt2)^2=\ldots\)
Pozostają proste rachunki...
Pozdrawiam
Zadany ośmiokąt można potraktować jako kwadrat z obciętymi narożami - równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej \(4\)cm. Zrób schludny rysunek i zauważ, że kwadrat ma bok \((4+4\sqrt2)\)cm.
Ostatecznie
\(P_P=(4+4\sqrt2)^2-4\cdot{1\over2}\cdot(2\sqrt2)^2=\ldots\)
Pozostają proste rachunki...
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 mar 2021, 23:34
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Pole i objętość graniastosłupa
Pole ośmiokąta foremnego: \( a^2 \cdot (2+2 \sqrt{2} )\) czyli \(P_p=4^2 \cdot (2+2 \sqrt{2}) \) \(=\) \((32+32 \sqrt{2})cm^2 \)
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)
\(V=18 \cdot (32+32 \sqrt{2})=(576+576 \sqrt{2})cm^3 \)
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)
\(V=18 \cdot (32+32 \sqrt{2})=(576+576 \sqrt{2})cm^3 \)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3464
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Pole i objętość graniastosłupa
Raczej
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \color{red}{+} 8 \cdot 18 \cdot 4 =\ldots \)
Pozdrawiam
[edited]
Nie jest to powszechnie znany wzór...
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 mar 2021, 23:34
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Pole i objętość graniastosłupa
Oczywiście, że z plusem...
Wtedy będzie \((640+64 \sqrt{2})cm^2\)
Tak myślałem, że coś nie pasuje, ale nie umiałem zauważyć błedu
Dziękuję za czujność...
Pozdrawiam