Pole i objętość graniastosłupa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mariannno
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 09 kwie 2021, 08:55
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Pole i objętość graniastosłupa

Post autor: Mariannno »

Oblicz pole i objętość graniastosłupa prawidłowego ośmiokątnego, o krawędzi podstawy \(4cm\) i wysokości \(18cm\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Pole i objętość graniastosłupa

Post autor: Jerry »

Jedynym problemem jest policzenie pola powierzchni podstawy...
Zadany ośmiokąt można potraktować jako kwadrat z obciętymi narożami - równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej \(4\)cm. Zrób schludny rysunek i zauważ, że kwadrat ma bok \((4+4\sqrt2)\)cm.
Ostatecznie
\(P_P=(4+4\sqrt2)^2-4\cdot{1\over2}\cdot(2\sqrt2)^2=\ldots\)
Pozostają proste rachunki...

Pozdrawiam
MicTyb
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 26 mar 2021, 23:34
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Pole i objętość graniastosłupa

Post autor: MicTyb »

Pole ośmiokąta foremnego: \( a^2 \cdot (2+2 \sqrt{2} )\) czyli \(P_p=4^2 \cdot (2+2 \sqrt{2}) \) \(=\) \((32+32 \sqrt{2})cm^2 \)
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)
\(V=18 \cdot (32+32 \sqrt{2})=(576+576 \sqrt{2})cm^3 \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3464
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Pole i objętość graniastosłupa

Post autor: Jerry »

MicTyb pisze: 09 kwie 2021, 10:31 \(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)
:shock:
Raczej
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \color{red}{+} 8 \cdot 18 \cdot 4 =\ldots \)

Pozdrawiam

[edited]
MicTyb pisze: 09 kwie 2021, 10:31 Pole ośmiokąta foremnego: \( a^2 \cdot (2+2 \sqrt{2} )\)
Nie jest to powszechnie znany wzór...
MicTyb
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 26 mar 2021, 23:34
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Pole i objętość graniastosłupa

Post autor: MicTyb »

Jerry pisze: 09 kwie 2021, 10:36
Raczej
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \color{red}{+} 8 \cdot 18 \cdot 4 =\ldots\)
Oczywiście, że z plusem...
Wtedy będzie \((640+64 \sqrt{2})cm^2\)
Tak myślałem, że coś nie pasuje, ale nie umiałem zauważyć błedu :roll:
Dziękuję za czujność...


Pozdrawiam
ODPOWIEDZ