Graniastosłupy, kilka zadań część 3

[Bushiobrao]

1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864cm^2. Oblicz jego objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi.

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi \(432\sqrt{3}\) cm^3. Oblicz długość krawędzi podstawy i pole powierzchni całkowitej, jeżeli wysokość tej bryły wynosi 8cm https://snaptube.cam/ 9apps.

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, w którym trzy boki mają po 13cm, a dłuższa podstawa ma 23cm. Oblicz V i ppc tej bryły, jeżeli jej wysokość wynosi 16cm.

4. Oblicz V i pole pow całkowtiej graniastosłupa o podstawie rombu, jeżeli pole jego przekroju przechodzącego przez dłuższe przekątne obu podstaw wynosi \(36\sqrt{3}\) c m^2, wysokość bryły ma 9cm, a kąt ostry rombu wynosi 60stopni.

To już ostatnie zadania z tej serii .

[eresh]

1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864cm^2. Oblicz jego objętość oraz sumę długości wszystkich krawędzi.

\(6a^2=864\\
a^2=144\\
a=12\\
V=a^3\\
V=12^3=1728\\
S=12a\\
S=144\)

[eresh]

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, w którym trzy boki mają po 13cm, a dłuższa podstawa ma 23cm. Oblicz V i ppc tej bryły, jeżeli jej wysokość wynosi 16cm.

\(a=23\\
b=c=d=13\\
h^2+(0,5(a-b))^2=c^2\\
h^2+5^2=13^2\\
h^2=144\\
h=12\\
P_p=\frac{23+13}{2}\cdot 12=216\\
V=216\cdot 16=3456\)

\(P_c=2P_p+P_b\\
P_c=2\cdot\frac{23+13}{2}\cdot 12+23\cdot 16+3\cdot 13\cdot 16\)

[eresh]

4. Oblicz V i pole pow całkowtiej graniastosłupa o podstawie rombu, jeżeli pole jego przekroju przechodzącego przez dłuższe przekątne obu podstaw wynosi \(36\sqrt{3}\) cm^2, wysokość bryły ma 9cm, a kąt ostry rombu wynosi 60stopni.

d - przekątna dłuższa rombu

\(9d=36\sqrt{3}\\
d=4\sqrt{3}\)

e - krótsza przekątna rombu
\(\tg 30^{\circ}=\frac{0,5e}{0,5d}\\
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{e}{4\sqrt{3}}\\
e=4\)

\(P_p=\frac{ed}{2}\\
P_p=8\sqrt{3}\\
V=8\sqrt{3}\cdot 9=72\sqrt{3}\)

a - krawędź podstawy
\((0,5e)^2+(0,5d)^2=a^2\\
4+12=a^2\\
a=4\\
P_c=2P_p+P_b\\
P_c=2\cdot 8\sqrt{3}+4\cdot 4\cdot 9\\
P_c=16\sqrt{3}+144\)

[eresh]

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi \(432\sqrt{3}\) cm^3. Oblicz długość krawędzi podstawy i pole powierzchni całkowitej, jeżeli wysokość tej bryły wynosi 8cm https://snaptube.cam/ 9apps.

\(P_pH=432\sqrt{3}\\
6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 8=432\sqrt{3}\\
a^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}\\
a=6\)

\(P_c=2P_p+P_b\\
P_c=2\cdot 6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}+6\cdot 6\cdot 8\)