zadanie z sześcianem

[sinusek]

Dany jest sześcian o krawędzi długości \(5\sqrt{2}\). Przez przekątną podstawy poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 75°. Sporządź rysunek otrzymanego przekroju, oblicz jego pole. (w odpowiedzi mogą pozostać funkcje trygonometryczne kąta 75°, jednak za ich policzenie są dodatkowe punkty)

Prosiłbym o pomoc, może jakieś wskazówki

Z góry dzięki

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, zauważ, że przekrojem jest trapez równoramienny - dolna część trójkąta równoramiennego o podstawie \(10\) i wysokości \({5\over\cos75^\circ}\) po odcięciu trójkąta podobnego do niego w skali \(k={5\tg75^\circ-5\sqrt2\over 5\tg75^\circ}\). Zatem jego pole jest równe \(S={1\over2}\cdot10\cdot{5\over\cos75^\circ}\cdot(1-k^2)=\cdots \)

Pozdrawiam
PS. \(\cos75^\circ={\sqrt6-\sqrt2\over4},\ \tg75^\circ=2+\sqrt3\)
PPS. Rysunek mogę załączyć rano...

[Jerry]

Zgodnie z obietnicą:
1) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

2) \(BD=5\sqrt2\sqrt2=10,\ AQ=5\)
3) Z \(\Delta AQN : AN=5\tg\alpha,\ QN={5\over\cos\alpha}\)
4) \(\Delta KLN\sim\Delta BDN\ (b,k,b)\wedge\Delta A_1PN\sim\Delta AQN\ (k,k)\\
k={NP\over NQ}={A_1N\over AN}={5\tg\alpha-5\sqrt2\over 5\tg\alpha}\)
5) \(S_{\Delta KLN}=k^2S_{\Delta BDN}\)
i dalej jak wyżej...

Pozdrawiam

[sinusek]

Chyba czegoś nie rozumiem. Skąd się wzięły wartości z punktu 3) ?

Pozdrawiam

[Jerry]

Skąd się wzięły wartości z punktu 3) ?

Z \(\Delta AQN :\)
\(\tg\alpha={AN\over AQ} \\
\tg\alpha={AN\over5}\\
5\tg\alpha=AN\)
oraz
\(\cos\alpha={AQ\over QN}\\
\cos\alpha={5\over QN}\\
QN\cdot \cos\alpha=5\\
QN={5\over\cos\alpha}\)

Pozdrawiam

[sinusek]

Bardzo dziękuję!