Graniastosłup - zadanie z treścią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Graniastosłup - zadanie z treścią
W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym, pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
\(2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3aH\\H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Rozpatrzyć trzeba trójkąt prostokątny ABC, w którym AB- przekątna ściany bocznej, BC- wysokość trójkąta podstawy, AC- odcinek łączący środek krawędzi górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy. \(| \angle ACB|=90^o\)
\(\alpha= \angle ABC\\cos\alpha=\frac{|AC|}{|AB|}\)
\(|AB|^2=a^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\\|AB|^2=a^2+\frac{3a^2}{36}\\|AB|^2=\frac{39}{36}a^2\\|AB|=\frac{a\sqrt{39}}{6}\)
\(|BC|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(|AC|^2=|AB|^2-|BC|^2\\|AC|^2=\frac{39}{36}a^2-\frac{3}{4}a^2=\frac{2a\sqrt{3}}{6}\)
\(cos\alpha=\frac{\frac{2a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{39}}{6}}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
H- wysokość
\(2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3aH\\H=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Rozpatrzyć trzeba trójkąt prostokątny ABC, w którym AB- przekątna ściany bocznej, BC- wysokość trójkąta podstawy, AC- odcinek łączący środek krawędzi górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy. \(| \angle ACB|=90^o\)
\(\alpha= \angle ABC\\cos\alpha=\frac{|AC|}{|AB|}\)
\(|AB|^2=a^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\\|AB|^2=a^2+\frac{3a^2}{36}\\|AB|^2=\frac{39}{36}a^2\\|AB|=\frac{a\sqrt{39}}{6}\)
\(|BC|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(|AC|^2=|AB|^2-|BC|^2\\|AC|^2=\frac{39}{36}a^2-\frac{3}{4}a^2=\frac{2a\sqrt{3}}{6}\)
\(cos\alpha=\frac{\frac{2a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{39}}{6}}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)