Kula opisana na ostrosłupie

[gr4vity]

Na ostrosłupie prawidłowym trójkątnym opisano kulę o promieniu 6. Oblicz największą możliwą objętość tego ostrosłupa.
Pomoże ktoś dojść do funkcji optymalizowanej i dziedziny ?

[kerajs]

Narysuj promień kuli zaczepiony w jednym z wierzchołków podstawy. Przez \(\alpha\) oznacz kąt między tym promieniem a podstawą ostrosłupa.
\(V= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}H \\
H=6+6\sin \alpha \\
\frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}=6\cos \alpha \ \ \So \ \ a=.... \\
V( \alpha )=.... \)

[gr4vity]

Dziękuję bardzo, a czy takie rozumowanie jest poprawne?

[kerajs]

Poprawne.
Dokładnie z tego trójkąta wypisałem powyższe zależności (kąt alfa jest między poziomą przyprostokątną, a przeciwprostokątną).

Jak przypuszczam nie chcesz funkcji kąta, lecz odcinka. Sugeruję V(H), aby w optymalizowanej funkcji uniknąć pierwiastka.

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=54815
https://matematykaszkolna.pl/forum/388924.html