Figura wpisana w graniastosłup.

[gr4vity]

Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości \(a=9 \) i krawędzi bocznej długości \(b=8\) wycięto bryłę zacieniowaną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły jeśli wiadomo, że czworokąty \(GHKL\) i \(LKIJ\) są prostokątami oraz \(|AL|:|LC|=|BK|:|KC|=2:1\)

Mógłbym prosić kogoś o rozwiązanie do tego zadania?

[Jerry]

Dana bryła jest mnogościową sumą:
-) graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego \(HKI\) o przyprostokątnych \(HK={2\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\) i \(KI=8\) oraz wysokości \(LK=3\)
-) ostrosłupa czworokątnego o podstawie \(LKIJ\) i wysokości \(h={1\over3}\cdot{9\sqrt3\over2}\)
Pozostaje dodawanie:
\(V={1\over2}\cdot3\sqrt3\cdot8\cdot3+{1\over3}\cdot3\cdot8\cdot{3\sqrt3\over2}=\cdots\)

Pozdrawiam

[edited] Na rysunku krawędź \(CJ\) jest niewidoczna...

[gr4vity]

Dlaczego LK=3?

Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?

[eresh]

Dlaczego LK=3?

Narysowałem sobie trójkąt ABC który znajduje się w podstawie. |AL|:|LC|=2:1
Odcinek |LK| jest równoległy do podstawy |AB| Zatem trójkąt ABC~LKC Dlaczego zatem odcibek LK=3: a nie LK=4.5?

trójkąt ABC jest podobny do trójkąta LKC
\(\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{|AC|}{|LC|}\\
|AL|:|CL|=2:1\So |AL|=2x, |LC|=x\\
\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{3x}{x}\\
|AB|=3|KL|\\
|KL|=\frac{|AB|}{3}=3\)

[gr4vity]

Boże dziękuje haha coś mózg mi się przyciął.