Bryły przestrzenne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ankuls
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 29 mar 2010, 19:14

Bryły przestrzenne

Post autor: ankuls »

1
oblicz objętosc ostrosłupa prawidłowego mając dane długości krawędzi podrstawy 6 i krawędzi bocznej 12
a) trójkątego
b)czworokątnego
c) 6-kątnego


2
oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu wiedząc że powiększenie jego krawędzi o 1 cm zwiększa objętośc o 61 cm3


3
oblicz objętość prostopadłościanu w którym krawędzie podstawy mają 3 i 4 cm zaś przekątna jest nachylona pod kątem 60stopni

4
oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego 6-kątnego wiedząc ze krawędz podstawy wynosi 2 cm oraz najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 krotnie dłuzsza od najkrótszej przekątnej podstawy

5
oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego trójkątnego którego przekątna sciany bocznej ma długość 8 cm zaś podstawa jest foremna



Prosze o uratowanie mnie przed jedynką z matematyki
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
Wysokość ostrosłupa- H wraz z krawędzią boczną - b i promieniem okręgu opisanego na podstawie- R tworzą trójkąt prostokątny.
Krawędź podstawy: a=6, b=12

a)
R to \(\frac{2}{3}\) wysokości trójkąta podstawy

\(R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\R=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)

\(R^2+H^2=b^2\\(2\sqrt{3})^2+H^2=12^2\\H^2+12=144\\H^2=132\\H=12\sqrt{11}\)

Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\\V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot12\sqrt{11}=36\sqrt{33}\)

b)
Dla kwadratu R to połowa przekątnej
\(R=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\\R=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

\(R^2+H^2=b^2\\(3\sqrt{2})^2+H^2=12^2\\18+H^2=144\\H^2=126\\H=3\sqrt{14}\)

Objętość:
\(P_p=a^2\\P-p=6^2=36\\V=\frac{1}{3}\cdot36\cdot3\sqrt{14}=36\sqrt{14}\)

c)
Dla sześciokąta R=a, czyli R=6

\(R^2+H^2=b^2\\6^2+H^2=12^2\\H^2+36=144\\H^2=108\\H=6\sqrt{3}\)

Objętość:
\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\\V=\frac{1}{3}\cdot54\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}=108\cdot3=324\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
a- długość krawędzi sześcianu
\((a+1)^3=a^3+61\\a^3+3a^2+3a+1=a^3+61\\3a^2+3a-60=0\\a^2+a-20=0\\(a-4)(a+5)=0\\a=4\ \vee \ a=-5\\a>0\\a=4cm\)

Pole powierzchni:
\(P_c=6a^2\\P-c=6\cdot4^2=96cm^2\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

3.
a=3, b=4- krawędzie podstawy, H- wysokość
Przekątna podstawy:
\(p^2=3^2+4^2\\p^2=25\\p=5\)

\(\frac{H}{p}=tg60^o\\H=5\cdot\sqrt{3}\)

Objętość:
\(V=abH\\V=3\cdot4\cdot5\sqrt{3}=60\sqrt{3}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
a=2- krawędź podstawy
Najkrótsza przekątna podstawy ma długość \(p=a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
Dłuższa przekątna podstawy \(d=2a=4\)

Dłuższa przekątna graniastosłupa \(k=4\cdot2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)

\(H^2+d^2=k^2\\H^2+4^2=(8\sqrt{3})^2\\H62+16=192\\H^2=176\\H=4\sqrt{11}\)

\(P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P_p=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\\V=P_pH\\V=6\sqrt{3}\cdot4\sqrt{11}=24\sqrt{33}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

A w 5. zadaniu coś sknociłeś z treścią- sprawdź
ankuls
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 29 mar 2010, 19:14

Post autor: ankuls »

nie takie było dokładnie z spiane eh no nic 4 to i tak duzo jesteś kochana :*****
ODPOWIEDZ