Stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
W wyniku tego przekroju otrzymano trójkąt równoramienny, w którym podstawa to cięciwa podstawy stożka (AB), a wysokość jest nachylona do podstawy stożka pod kątem \(45^o\). H- wysokość stożka
\(H^2+5^2=6^2\\H^2=11\\H=\sqrt{11}cm\)
Jeśli narysujemy przekrój osiowy stożka płaszczyzną, która zawiera wysokość trójkąta przekroju (o podstawie AB), to otrzymamy trójkąt równoramienny KLM, w którym KL jest podstawą (średnica stożka, |KL|=10cm), ramię LM ma długość 6cm.
W tym trójkącie poprowadzić trzeba odcinek ME nachylony do podstawy pod kątem \(45^o\). Otrzymamy trójkąt prostokątny DEM o kącie ostrym DEM równym \(45^o\). Czyli:
\(|DE|=|MD|=\sqrt{11}cm\\|ME|=\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{22}cm\).
Narysuj teraz podstawę stożka- jest to koło o środku D i promieniu 5cm. W nim narysuj cięciwę AB oddaloną od środka koła o \(|DE|=\sqrt{11}cm\). Poprowadź promienie do końców cięciwy. Otrzymasz trójkąt równoramienny o ramieniu 5cm i wysokości \(|DE|=\sqrt{11}cm\). Obliczam długość odcinka AB:
\((\frac{|AB|}{2})^2+(\sqrt{11})^2=5^2\\\frac{|AB|^2}{4}=14\\|AB|^2=56\\|AB|=2\sqrt{14}\)
Szkoda, że nie podałaś odpowiedzi, jeśli ją masz, bo nie jestem pewna, czy gdzieś się nie pomyliłam
Przekrój, o którym mowa w zadaniu to trójkąt ABM o podstawie AB i wysokości ME.
Pole przekroju:
\(P_p=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{14}\cdot\sqrt{22}=2\sqrt{77}cm^2\)
\(H^2+5^2=6^2\\H^2=11\\H=\sqrt{11}cm\)
Jeśli narysujemy przekrój osiowy stożka płaszczyzną, która zawiera wysokość trójkąta przekroju (o podstawie AB), to otrzymamy trójkąt równoramienny KLM, w którym KL jest podstawą (średnica stożka, |KL|=10cm), ramię LM ma długość 6cm.
W tym trójkącie poprowadzić trzeba odcinek ME nachylony do podstawy pod kątem \(45^o\). Otrzymamy trójkąt prostokątny DEM o kącie ostrym DEM równym \(45^o\). Czyli:
\(|DE|=|MD|=\sqrt{11}cm\\|ME|=\sqrt{11}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{22}cm\).
Narysuj teraz podstawę stożka- jest to koło o środku D i promieniu 5cm. W nim narysuj cięciwę AB oddaloną od środka koła o \(|DE|=\sqrt{11}cm\). Poprowadź promienie do końców cięciwy. Otrzymasz trójkąt równoramienny o ramieniu 5cm i wysokości \(|DE|=\sqrt{11}cm\). Obliczam długość odcinka AB:
\((\frac{|AB|}{2})^2+(\sqrt{11})^2=5^2\\\frac{|AB|^2}{4}=14\\|AB|^2=56\\|AB|=2\sqrt{14}\)
Szkoda, że nie podałaś odpowiedzi, jeśli ją masz, bo nie jestem pewna, czy gdzieś się nie pomyliłam
Przekrój, o którym mowa w zadaniu to trójkąt ABM o podstawie AB i wysokości ME.
Pole przekroju:
\(P_p=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{14}\cdot\sqrt{22}=2\sqrt{77}cm^2\)