bryły.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
weronika2
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 15 mar 2010, 18:54

bryły.

Post autor: weronika2 »

1.Wycinek koła o promieniu 2 i kacie srodkowym 90 zwinięto w powierzchnie boczna stozka . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

2.Pole powierzchni bocznej stozka stanowi 2/3 jego pola powierzchni całkowitej. Wyznacz miare kata, jaki tworzy wysokosc stozka z jego tworzącą.

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetosci szescianu ktorego przekatna jest o 2 dłuższa od jego krawedzi

4.W kule o promieniu 5 wpisano stozek o wysokosci 8. oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej tego stozka.

5.Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest prostokątem o wymiarach 8cmx10cm. Oblicz objetosc tego walca(rozwaz dwie mozliwosci)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
Tworząca stożka, l=2. Łuk tego wycinka (czwarta część koła) jest równa obwodowi podstawy, czyli:
\(2\pi\ r=\frac{1}{4}\cdot2\pi\cdot4\\r=\frac{1}{2}\)

Pole powierzchni stożka ze wzoru:
\(P_s=\pi\ r^2+\pi\ rl\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
\(\pi\ rl=\frac{2}{3}\pi\ r^2+\frac{2}{3}\pi\ rl\\\frac{2}{3}\pi\ r^2=\frac{1}{3}\pi\ rl\\2r=l\\sin\alpha=\frac{r}{l}=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}\\\alpha=30^o\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

3.
a- krawędź sześcianu
p- przekątna sześcianu\d- przekątna ściany sześcianu
\(d=a\sqrt{2}\\a^2+d^2=p^2\\p^2=a^2+(a\sqrt{2})^2\\p^2=3a^2\\p=a\sqrt{3}\)

\(a\sqrt{3}=a+2\\a(\sqrt{3}-1)=2\\a=\frac{2}{\sqrt{3}-1}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\\a=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\sqrt{3}+1\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
Narysuj okrąg o promieniu 5 i wpisany w ten okrąg trójkąt równoramienny o wysokości 8. Ten trójkąt to przekrój osiowy stożka. Środek okręgu podzielił wysokość na 2 części o długościach 5 i 3. Narysuj promienie okręgu. Połowa podstawy trójkąta (promień podstawy stożka), część wysokości o długości 3 i promień okręgu tworzą trójkąt prostokątny.
\(r^2+3^2=5^2\\r^2=16\\r=4\)
Czyli promień podstawy stożka ma długość 4, wysokość stożka- długość 8. Obliczam tworzącą:
\(8^2+4^2=l^2\\l^2=80\\l=4\sqrt{5}\)

Objętość stożka:
\(\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot8\)

Pole powierzchni:
\(\pi\cdot4^2+\pi\cdot4\cdot4\sqrt{5}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

5.
I możliwość:
\(H=8cm\\2\pi\ r=10cm\\r=\frac{5}{\pi}\\V=\pi\cdot(\frac{5}{\pi})^2\cdot8=\frac{200}{\pi}cm^3\)

II możliwość:
\(H=10\\2\pi\ r=8\\r=\frac{4}{\pi}\\V=\pi\cdot(\frac{4}{\pi})^2\cdot10=\frac{160}{\pi}cm^3\)
ODPOWIEDZ