tworząca stożek ma długość 25 cm, a wysokość ma 24 cm długości. Poprowadzono prostą k równoległą do płaszczyzny podstawy, przecinającą powierzchnie stożka w punktach A i B. Odległość prostej k od płaszczyzny wynosi 12 cm, a jej odległość od wysokości stożka jest równa 2,8 cm. Oblicz długość odcinka AB.
zrobiłam rysunek ale nic w nim nie widzę, może źle coś narysowałam
tworząca stożek ma długość 25 cm
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Obliczam najpierw promień podstawy stożka (R):
\(R^2+H^2=l^2\\R^2+24^2=25^2\\R^2+576=625\\R^2=49\\R=7cm\)
Poprowadźmy teraz płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, zawierającą odcinek AB. Przekrój stożka tą płaszczyzną będzie kołem, w którym odcinek AB jest cięciwą odległą od środka tego koła o 2,8cm.
Narysuj najpierw przekrój osiowy stożka, żeby znaleźć promień koła z odcinkiem AB. Ponieważ odcinek AB oddalony jest o 12cm od płaszczyzny podstawy, a wysokość stożka ma 24cm, więc w przekroju osiowym otrzymamy równoramienny trójkąt o podstawie 2R=14cm i ramionach 25cm oraz wysokości 24cm. Średnica przekroju oddalona jest od podstawy tego trójkąta o 12cm. Ponieważ dzieli ona wysokość trójkąta na połowy, więc- z twierdzenia Talesa, będzie równa połowie podstawy tego trójkąta. Czyli 2r=7cm, r=3,5cm. r to oczywiście promień przekroju.
Narysuj teraz okrąg przekroju, na którym cięciwą jest odcinek AB. Promień okręgu jest równy 3,5cm, a odległość cięciwy AB od środka wynosi 2,8cm. Poprowadź promień tego okręgu do końców cięciwy AB. Otrzymasz trójkąt równoramienny, w którym ramiona maja po 3,5cm, a wysokość jest równa 2,8cm. Obliczyć trzeba długość podstawy trójkąta, czyli |AB|.
\((\frac{|AB|}{2})^2+2,8^2=3,5^2\\\frac{|AB|^2}{4}=12,25-7,84\\|AB|^2=4\cdot4,41\\|AB|^2=17,64\\|AB|=4,2cm\)
\(R^2+H^2=l^2\\R^2+24^2=25^2\\R^2+576=625\\R^2=49\\R=7cm\)
Poprowadźmy teraz płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, zawierającą odcinek AB. Przekrój stożka tą płaszczyzną będzie kołem, w którym odcinek AB jest cięciwą odległą od środka tego koła o 2,8cm.
Narysuj najpierw przekrój osiowy stożka, żeby znaleźć promień koła z odcinkiem AB. Ponieważ odcinek AB oddalony jest o 12cm od płaszczyzny podstawy, a wysokość stożka ma 24cm, więc w przekroju osiowym otrzymamy równoramienny trójkąt o podstawie 2R=14cm i ramionach 25cm oraz wysokości 24cm. Średnica przekroju oddalona jest od podstawy tego trójkąta o 12cm. Ponieważ dzieli ona wysokość trójkąta na połowy, więc- z twierdzenia Talesa, będzie równa połowie podstawy tego trójkąta. Czyli 2r=7cm, r=3,5cm. r to oczywiście promień przekroju.
Narysuj teraz okrąg przekroju, na którym cięciwą jest odcinek AB. Promień okręgu jest równy 3,5cm, a odległość cięciwy AB od środka wynosi 2,8cm. Poprowadź promień tego okręgu do końców cięciwy AB. Otrzymasz trójkąt równoramienny, w którym ramiona maja po 3,5cm, a wysokość jest równa 2,8cm. Obliczyć trzeba długość podstawy trójkąta, czyli |AB|.
\((\frac{|AB|}{2})^2+2,8^2=3,5^2\\\frac{|AB|^2}{4}=12,25-7,84\\|AB|^2=4\cdot4,41\\|AB|^2=17,64\\|AB|=4,2cm\)