Wyznaczyć wymiary stożka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maciek98
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 27 sty 2021, 00:07
Lokalizacja: Kołobrzeg
Płeć:

Wyznaczyć wymiary stożka

Post autor: Maciek98 » 27 sty 2021, 01:17

Dana jest kula o promieniu \(R = 6\) . Wyznaczyć wymiary stożka o największej objętości, wpisanego w tę kulę.
Prosiłbym o pomoc
Ostatnio zmieniony 27 sty 2021, 01:29 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex].

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2117
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 996 razy

Re: Wyznaczyć wymiary stożka

Post autor: Jerry » 27 sty 2021, 01:56

Niech \(2\alpha\in\left(0;\pi\right)\) będzie kątem rozwarcia stożka. Wtedy:
1) z wzoru sinusów średnica podstawy stożka \(2r=2R\sin 2\alpha\)
2) wysokość stożka \(h=r\ctg\alpha=R\sin 2\alpha\ctg\alpha\)
3) objętość stożka \(V(\alpha)={1\over3}\pi r^2h=\cdots\)
Pozostaje uporządkować, policzyć pochodną, wskazać ekstremum...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .