Bryły obrotowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Bryły obrotowe
Długości boków trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi liczbami parzystymi. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót tego trójkąta wokół przeciwprostokątnej.
n, n+2, n+4- kolejne liczby parzyste
\(n^2+(n+2)^2=(n+4)^2\\n^2+n^2+4n+4=n^2+8n+16\\n^2-4n-12=0\\\Delta=16+48=64\\n=-2\ \vee \ n=6\\n \in N_+\\n=6,\ n+2=8,\ n+4=10\)
W wyniku obrotu otrzyma się 2 stożki złączone podstawami. Suma wysokości tych stożków ma 10cm, promień podstawy to wysokość trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną.
\(P=\frac{6\cdot8}{2}=\frac{10h}{2}\\h=\frac{24}{5}cm\)
Wysokości tych stożków: \(h_1,\ h_2\)
Objętość bryły:
\(V=\frac{1}{3}\pi\ r^2h_1+\frac{1}{3}\pi\ r^2h_2=\frac{1}{3}\pi\ r^2\cdot10\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot(\frac{24}{5})^2\cdot10cm^3\)
\(n^2+(n+2)^2=(n+4)^2\\n^2+n^2+4n+4=n^2+8n+16\\n^2-4n-12=0\\\Delta=16+48=64\\n=-2\ \vee \ n=6\\n \in N_+\\n=6,\ n+2=8,\ n+4=10\)
W wyniku obrotu otrzyma się 2 stożki złączone podstawami. Suma wysokości tych stożków ma 10cm, promień podstawy to wysokość trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną.
\(P=\frac{6\cdot8}{2}=\frac{10h}{2}\\h=\frac{24}{5}cm\)
Wysokości tych stożków: \(h_1,\ h_2\)
Objętość bryły:
\(V=\frac{1}{3}\pi\ r^2h_1+\frac{1}{3}\pi\ r^2h_2=\frac{1}{3}\pi\ r^2\cdot10\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot(\frac{24}{5})^2\cdot10cm^3\)