Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 7. Ściana ASC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 45 stopni, a ściana BSC pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz pole przekroju ostrosłupa ABCS płaszczyzną zawierająca krawędź CS i wysokość ostrosłupa.
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Znalazłem 2 rozwiązania tego zadania na internecie, ale kompletnie ich nie kumam. Chciałbym jednak, żeby znaleźć błąd w moim (niepełnym) rozwiązaniu.
Chcę wyznaczyć podstawę CD (w trójkącie CSD, który jest przekrojem, którego pole mamy policzyć, D spodkiem wysokości w trójkącie ABC z wierzchołka C):
Wykorzystuję, że ściana ASC jest nachylona pod kątem 45 stopni - wpływa to na ścianę CSB (kąt BCS = 45 stopni)
CS i BS = 7 (krawędzie ścian bocznych)
CB=x
z tw. cosinusów
7^2=7^2+x^2-2*7*x*cos(45')
x=7 pierwiastków z 2
trójkąt CSA analogicznie
CS=SA=7
CA=y
7^2=7^2+y^2-2*7*y*cos(60')
y=7
trójkąt ABC:
AB=z
z^2=7^2+(7\(\sqrt{2}\) )^2
z^2=147
z=7\( \sqrt{3} \)
h=CD (wysokosc trojkata ABC opuszczona na AB)
\( \frac{1}{2} \)*7*(7\(\sqrt{2}\))=\( \frac{1}{2} \)*7\( \sqrt{3} \)*h
h=\( \frac{7 \sqrt{6} }{3} \)
a według rozwiązań z internetu h = \(2 \sqrt{7} \)
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Unlucky576
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 02 gru 2020, 20:48
-
Unlucky576
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 02 gru 2020, 20:48
Re: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny...
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 7. Ściana ASC jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 45 stopni, a ściana BSC pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz pole przekroju ostrosłupa ABCS płaszczyzną zawierająca krawędź CS i wysokość ostrosłupa.
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Znalazłem 2 rozwiązania tego zadania na internecie, ale kompletnie ich nie kumam. Chciałbym jednak, żeby znaleźć błąd w moim (niepełnym) rozwiązaniu.
Chcę wyznaczyć podstawę CD (w trójkącie CSD, który jest przekrojem, którego pole mamy policzyć, D spodkiem wysokości w trójkącie ABC z wierzchołka C):
Wykorzystuję, że ściana ASC jest nachylona pod kątem 45 stopni - wpływa to na ścianę CSB (kąt BCS = 45 stopni)
CS i BS = 7 (krawędzie ścian bocznych)
CB=x
z tw. cosinusów
\(
7^2=7^2+x^2-2*7*x*cos(45 \circ )
\)
\(
x=7 \sqrt{2}
\)
trójkąt CSA analogicznie
CS=SA=7
CA=y
\(
7^2=7^2+y^2-2*7*y*cos(60 \circ )
\)
\(
y=7
\)
trójkąt ABC:
AB=z
\(
z^2=7^2+(7\sqrt{2} )^2
\)
\(
z^2=147
\)
\(
z=7 \sqrt{3}
\)
h=CD (wysokosc trojkata ABC opuszczona na AB)
\( \frac{1}{2}*7*(7\sqrt{2})=\frac{1}{2} *7 \sqrt{3}*h \)
\(h= \frac{7 \sqrt{6} }{3} \)
a według rozwiązań z internetu \(h = 2 \sqrt{7} \)
Proszę o pomoc w tym zadaniu. Znalazłem 2 rozwiązania tego zadania na internecie, ale kompletnie ich nie kumam. Chciałbym jednak, żeby znaleźć błąd w moim (niepełnym) rozwiązaniu.
Chcę wyznaczyć podstawę CD (w trójkącie CSD, który jest przekrojem, którego pole mamy policzyć, D spodkiem wysokości w trójkącie ABC z wierzchołka C):
Wykorzystuję, że ściana ASC jest nachylona pod kątem 45 stopni - wpływa to na ścianę CSB (kąt BCS = 45 stopni)
CS i BS = 7 (krawędzie ścian bocznych)
CB=x
z tw. cosinusów
\(
7^2=7^2+x^2-2*7*x*cos(45 \circ )
\)
\(
x=7 \sqrt{2}
\)
trójkąt CSA analogicznie
CS=SA=7
CA=y
\(
7^2=7^2+y^2-2*7*y*cos(60 \circ )
\)
\(
y=7
\)
trójkąt ABC:
AB=z
\(
z^2=7^2+(7\sqrt{2} )^2
\)
\(
z^2=147
\)
\(
z=7 \sqrt{3}
\)
h=CD (wysokosc trojkata ABC opuszczona na AB)
\( \frac{1}{2}*7*(7\sqrt{2})=\frac{1}{2} *7 \sqrt{3}*h \)
\(h= \frac{7 \sqrt{6} }{3} \)
a według rozwiązań z internetu \(h = 2 \sqrt{7} \)