Prostopadłościan

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 484
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 137 razy
Płeć:

Prostopadłościan

Post autor: enta » 08 paź 2020, 19:09

Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50, 5. Suma pól pewnych pięciu spośród nich jest równa 45, 25, a pewnych czterech 31, 25. Jakim procentem pola ściany o największym polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14657
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8646 razy
Płeć:

Re: Prostopadłościan

Post autor: eresh » 08 paź 2020, 19:22

\(P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6=50,5\\
P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=45,25\\
P_6=50,5-45,25=5,25\\
P_1+P_2+P_3+P_4=31,25\\
P_5=45,25-31,25=6\)

mamy dwie ściany o powierzchni \(6\), dwie o powierzchni \(5,25\) i dwie o powierzchni \(\frac{50,5-2\cdot 5,25-2\cdot 6}{2}=14\)

\(\frac{5,25}{14}\cdot 100\%=37,5\%\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2018
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 863 razy
Płeć:

Re: Prostopadłościan

Post autor: kerajs » 08 paź 2020, 22:59

Powyższy post to układ:
\( \begin{cases} 2P_4+2P_5+2P_6=50,5\\
2P_4+2P_5+P_6=45,25\\
2P_4+P_5+P_6=31,25\\
\end{cases}\)

Zadanie ma jednak także drugie rozwiązanie (pomijając permutacje między indeksami):
\( \begin{cases} 2P_4+2P_5+2P_6=50,5\\
2P_4+2P_5+P_6=45,25\\
2P_4+2P_6=31,25 \end{cases}
\)