udowodnić że objętość stożka kołowego prostego o wysokości h i promieniu podstawy l wynosi
\(V= \frac{1}{3} \pi r^2h \)
udowodnić że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: udowodnić że
Pomysły:
1) stożek dzielę na walce o wysokości n i liczę sumę objętości tych walców przy n dążącym do 0.
2) Objętość wyliczam całką pojedynczą, podwójną, potrójną.
Co wybierasz?
1) stożek dzielę na walce o wysokości n i liczę sumę objętości tych walców przy n dążącym do 0.
2) Objętość wyliczam całką pojedynczą, podwójną, potrójną.
Co wybierasz?
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: udowodnić że
Wersja 2.a. :
Stożek powstaje w wyniku obrotu prostej \(y= \frac{r}{h}x \) wokół osi OX:
\(V= \pi \int_0^h y^2dr=\pi \int_0^h (\frac{r}{h}x)^2dx= \frac{ \pi r^2}{h^2} \int_0^h x^2dx=\frac{ \pi r^2}{h^2} ( \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^h )=\frac{ \pi r^2}{h^2} \frac{h^3}{3}= \frac{1}{3}\pi r^2h \)
Stożek powstaje w wyniku obrotu prostej \(y= \frac{r}{h}x \) wokół osi OX:
\(V= \pi \int_0^h y^2dr=\pi \int_0^h (\frac{r}{h}x)^2dx= \frac{ \pi r^2}{h^2} \int_0^h x^2dx=\frac{ \pi r^2}{h^2} ( \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^h )=\frac{ \pi r^2}{h^2} \frac{h^3}{3}= \frac{1}{3}\pi r^2h \)