płaszczyzny i proste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 15:26

w trójkącie prostokątnym \(ABC\) długości przyprostokątnych wynoszą \(BC = a\) oraz \(AC =b\). Z wierzchołka \(C\) wystawiono prostą \(k\) prostopadłą do płaszczyzny, w której leży trójkąt \(ABC\). Punkt \(M\) należy do prostej \(k\) i \(CM = p\) . Oblicz odległość punktu \(M\) od środka przeciwprostokątnej \(AB\).
pomógłby ktoś? :/

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Galen » 02 maja 2020, 16:00

Prosta k jest prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie ABC i przechodzącej przez C.
S jest środkiem przeciwprostokątnej AB.
\(|AB|=\sqrt{a^2+b^2}\\|AS|=|CS|=\frac{1}{2}\sqrt{(a^2+b^2)}\\CM=p\)
Trójkąt SCM jest prostokątny
\(|SM|^2=|CM|^2+|CS|^2\\|SM|^2=p^2+(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2})=p^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 16:03

A skąd wiadomo że trójkąt SCM jest prostokątny?

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 120 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Jerry » 02 maja 2020, 16:06

Amtematiksonn pisze:
02 maja 2020, 15:26
Z wierzchołka \(C\) wystawiono prostą \(k\) prostopadłą do płaszczyzny, w której leży trójkąt \(ABC\)...

pozdrawiam

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 16:11

Ok, czyli jeśli jest prostopadła do płaszczyzny to jest prostopadła do każdej prostej w tej płaszczyźnie a co jeśli ta prosta k by przechodziła przez środek przeciwprostokątnej trójkąta ABC?

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 120 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Jerry » 02 maja 2020, 16:17

To by było inne zadanie!

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 16:19

A czemu ta prosta nie może przechodzić przez środek przeciwprostokątnej?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Galen » 02 maja 2020, 16:34

Musisz mieć określony punkt przebicia płaszczyzny przez tę prostą prostopadłą do płaszczyzny.Wtedy ten punkt jest wierzchołkiem kąta prostego.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 16:52

Rozumiem, a to że punkt M należy do tej prostej to daje mi gwarancję, że każdy trójkąt zbudowany z prostej CM z wierzchołkiem S w losowym miejscu na tej płaszczyźnie, że ten trójkąt CMS zawsze będzie prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku M?
Nie ważne gdzie postawię punkt S to trójkąt CMS zawsze będzie prostokątny?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Galen » 02 maja 2020, 16:59

C i M należą do prostej prostopadłej i trzeci punkt należy do płaszczyzny.
Wtedy masz trójkąt prostokątny.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 17:05

i kąt prosty znajduje się albo w punkcie C albo M ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Galen » 02 maja 2020, 17:39

Wierzchołek kąta prostego jest punktem,w którym prosta prostopadła przebija płaszczyznę.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 18:00

A w tym zadaniu prosta k przebija płaszczyznę w punkcie M ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Galen » 02 maja 2020, 18:05

Amtematiksonn pisze:
02 maja 2020, 18:00
A w tym zadaniu prosta k przebija płaszczyznę w punkcie M ?
Masz w treści zadania,że w punkcie C.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: płaszczyzny i proste

Post autor: Amtematiksonn » 02 maja 2020, 18:10

Dobra chyba rozumiem dzięki za pomoc :) swoją drogą wiesz gdzie można poczytać na temat teorii płaszczyzn i prostych ?
Ostatnio zmieniony 02 maja 2020, 18:11 przez Amtematiksonn, łącznie zmieniany 1 raz.