ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

ostrosłup

Post autor: Amtematiksonn » 26 kwie 2020, 22:32

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz objętość ostrosłupa.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18336
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9102 razy

Re: ostrosłup

Post autor: Galen » 26 kwie 2020, 22:45

Jaki kształt ma podstawa ostrosłupa?
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 173
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 91 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: Amtematiksonn » 26 kwie 2020, 23:52

trójkąt równoboczny :D

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1864
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 796 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: kerajs » 27 kwie 2020, 07:53

W trójkącie równobocznym wysokości dzielą się w stosunku 2:1.
Z tw Pitagorasa:
\(( \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2+H^2=h^2\\
\frac{a^2}{12}=h^2-H^2\\
a^2=12(h^2-H^2) \)

Objętość:
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H= \frac{ \sqrt{3} }{12} \cdot 12(h^2-H^2) \cdot H= \sqrt{3} (h^2-H^2) H \)