objętość i pole powierzchni

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RedSun92
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 20 mar 2010, 15:30
Podziękowania: 9 razy

objętość i pole powierzchni

Post autor: RedSun92 » 23 mar 2010, 21:55

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 24 mar 2010, 09:04

a - długość krawędzi podstawy (4cm)
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany pochylonej
\(\alpha\)-kąt między trzecią ścianą a podstawą
\(tg \alpha = \frac{H}{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }
H=tg \alpha { \frac{a \sqrt{3} }{2} } =6cm
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \frac{4^2 \sqrt{3} }{4}6 =8 \sqrt{3}cm^3
h^2=H^2+( \frac{a \sqrt{3} }{2})^2
h^2=36+12=48
h=4 \sqrt{3}cm
P_c=P_p+P_b= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+2 \frac{aH}{2}+ \frac{ah}{2}=a( \frac{a \sqrt{3} }{4}+H+ \frac{h}{2})=4( \sqrt{3}+6+2 \sqrt{3})= 12(2+ \sqrt{3})cm^2\)