Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: lolipop692 » 10 kwie 2020, 00:31

Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi \(ox\)
\(y= \frac{1}{ \sqrt{x^2-1} } \)
\(2 \le x \le 4\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3594
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 1261 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: panb » 10 kwie 2020, 02:21

lolipop692 pisze:
10 kwie 2020, 00:31
Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi \(ox\)
\(y= \frac{1}{ \sqrt{x^2-1} } \)
\(2 \le x \le 4\)
Oto wzory:
  • \(V=\pi \int_{2}^{4} y^2 dx\)
  • \(S=2\pi \int_{2}^{4}y \sqrt{1+(y')^2}dx \)
Jeśli napotkasz problem z którąś z całek, to pisz, ale konkretnie, pls.

lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: lolipop692 » 10 kwie 2020, 12:04

Mogę prosić o pomoc w wyliczeniu pola? Bo ta całka jest przerażająca

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3594
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 1261 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: panb » 10 kwie 2020, 13:42

To prawda, wygląda paskudnie. Policzę, ale ty też próbuj - porównamy wysiłki. :)

lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: lolipop692 » 10 kwie 2020, 14:13

czy wyjdzie coś takiego? \(\int \frac{ \sqrt{(x^2-1)^3+x^2} }{(x^2-1)^2} \)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3594
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 1261 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

Post autor: panb » 10 kwie 2020, 16:39

Tak. Też mi tak wyszło.
Podstawiłem \(x^2-1=t \So 2xdx=dt \So dx=\frac{dt}{2\sqrt{t+1}}\)
Wyszła z tego \( \int_{3}^{15} \left[ \frac{1}{2t^2} \sqrt{ \frac{t^3+t+1}{t+1} } \right] dt \)
Nie wiem co z tym robić. Zwykle wtedy podejrzewam, że gdzieś jest błąd.