Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi ox

[lolipop692]

Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi \(ox\)
\(y= \frac{1}{ \sqrt{x^2-1} } \)
\(2 \le x \le 4\)

[panb]

Oblicz objętość i powierzchnie bryły obrotowej dookoła osi \(ox\)
\(y= \frac{1}{ \sqrt{x^2-1} } \)
\(2 \le x \le 4\)

Oto wzory:

• \(V=\pi \int_{2}^{4} y^2 dx\)

• \(S=2\pi \int_{2}^{4}y \sqrt{1+(y')^2}dx \)

Jeśli napotkasz problem z którąś z całek, to pisz, ale konkretnie, pls.

[lolipop692]

Mogę prosić o pomoc w wyliczeniu pola? Bo ta całka jest przerażająca

[panb]

To prawda, wygląda paskudnie. Policzę, ale ty też próbuj - porównamy wysiłki.

[lolipop692]

czy wyjdzie coś takiego? \(\int \frac{ \sqrt{(x^2-1)^3+x^2} }{(x^2-1)^2} \)

[panb]

Tak. Też mi tak wyszło.
Podstawiłem \(x^2-1=t \So 2xdx=dt \So dx=\frac{dt}{2\sqrt{t+1}}\)
Wyszła z tego \( \int_{3}^{15} \left[ \frac{1}{2t^2} \sqrt{ \frac{t^3+t+1}{t+1} } \right] dt \)
Nie wiem co z tym robić. Zwykle wtedy podejrzewam, że gdzieś jest błąd.