Oblicz długość następujących łuków

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Oblicz długość następujących łuków

Post autor: lolipop692 » 10 kwie 2020, 00:28

Oblicz długość następujących łuków
łuk krzywej \(y=ln(1-x^2)\) w przedziale \(0 \le x \le \frac{1}{2} \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: Oblicz długość następujących łuków

Post autor: radagast » 10 kwie 2020, 09:48

https://www.youtube.com/watch?v=6k974uSs8UE

W razie problemów z obliczeniem całki pisz

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4513
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 531 razy
Płeć:

Re: Oblicz długość następujących łuków

Post autor: korki_fizyka » 10 kwie 2020, 15:04

\(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3612
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1269 razy
Płeć:

Re: Oblicz długość następujących łuków

Post autor: panb » 10 kwie 2020, 17:25

korki_fizyka pisze:
10 kwie 2020, 15:04
\(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)
\( \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx \\
\int \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx=\int \frac{-(1-x^2)+2}{1 -x^2} dx=\int \frac{2}{1 -x^2} dx-\int dx=\int \frac{dx}{1+x}+\int \frac{dx}{1-x}-x= \ln(1+x)-\ln(1-x)-x +C\)

Dalej już dasz radę.

Odpowiedź: \(L=\ln3-0,5\approx 0,6\)


lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 72 razy
Płeć:

Re: Oblicz długość następujących łuków

Post autor: lolipop692 » 10 kwie 2020, 17:28

Ok dzięki tak mi wyszło