Oblicz długość następujących łuków
łuk krzywej \(y=ln(1-x^2)\) w przedziale \(0 \le x \le \frac{1}{2} \)
Oblicz długość następujących łuków
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Oblicz długość następujących łuków
\(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Oblicz długość następujących łuków
\( \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx \\korki_fizyka pisze: ↑10 kwie 2020, 15:04 \(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)
\int \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx=\int \frac{-(1-x^2)+2}{1 -x^2} dx=\int \frac{2}{1 -x^2} dx-\int dx=\int \frac{dx}{1+x}+\int \frac{dx}{1-x}-x= \ln(1+x)-\ln(1-x)-x +C\)
Dalej już dasz radę.
Odpowiedź: \(L=\ln3-0,5\approx 0,6\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć: