ostrosłup

[LuckyLuck]

wyznacz sinus kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, w którym krawędz podstawy ma długość 24cm a krawędź boczna ma długość 20zm.

[radagast]

1) narysuj to
2) zaznacz szukany kąt
3)co trzeba mieć żeby policzyć sinus jego połowy

[radagast]

Obrazek już masz:

Teraz piłka po Twojej stronie

[eresh]

wyznacz sinus kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, w którym krawędz podstawy ma długość 24cm a krawędź boczna ma długość 20zm.

Rozwiązanie:

Spoiler

H - wysokość ostrosłupa
\(h_p\) - wysokość podstawy
\(h_b\) - wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną

\(h_p=\frac{24\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)

\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=20^2\\
H^2=400-192\\
H=4\sqrt{13}\)

\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2\\
208+48=h_b^2\\
h_b=16\)

\(\frac{1}{2}h_b\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h\\
192=10h\\
h=\frac{96}{5}\)


twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach h,h,a:
\(a^2=h^2+h^2-2h^2\cos\alpha\\
576=\frac{18432}{25}-\frac{18432}{25}\cos\alpha\\
\frac{18432}{25}\cos\alpha=\frac{4032}{25}\\
\cos \alpha=\frac{7}{32}\\
\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{1024}}=\frac{5\sqrt{39}}{32}\)

[LuckyLuck]

dzięki, ale chyba nie taki rysunek, bo to powinien być ostrosłup trójkatny

[LuckyLuck]

a czy hb nie będzie wynosiło 16?

[eresh]

a czy hb nie będzie wynosiło 16?

będzie
już poprawiam

[eresh]

dzięki, ale chyba nie taki rysunek, bo to powinien być ostrosłup trójkatny

i rysunek