ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 139
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 57 razy
Płeć:

ostrosłup

Post autor: LuckyLuck » 06 kwie 2020, 13:12

wyznacz sinus kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, w którym krawędz podstawy ma długość 24cm a krawędź boczna ma długość 20zm.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: radagast » 06 kwie 2020, 13:16

1) narysuj to
2) zaznacz szukany kąt
3)co trzeba mieć żeby policzyć sinus jego połowy

radagast
Guru
Guru
Posty: 16985
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7157 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: radagast » 06 kwie 2020, 13:22

Obrazek już masz:
ScreenHunter_261.jpg
Teraz piłka po Twojej stronie :)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14386
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8462 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: eresh » 06 kwie 2020, 13:22

LuckyLuck pisze:
06 kwie 2020, 13:12
wyznacz sinus kąta jaki tworzą dwie sąsiednie ściany boczne w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, w którym krawędz podstawy ma długość 24cm a krawędź boczna ma długość 20zm.
Rozwiązanie:
Spoiler
Pokaż
H - wysokość ostrosłupa
\(h_p\) - wysokość podstawy
\(h_b\) - wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną

\(h_p=\frac{24\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)

\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=20^2\\
H^2=400-192\\
H=4\sqrt{13}\)


\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2\\
208+48=h_b^2\\
h_b=16\)


\(\frac{1}{2}h_b\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h\\
192=10h\\
h=\frac{96}{5}\)



twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach h,h,a:
\(a^2=h^2+h^2-2h^2\cos\alpha\\
576=\frac{18432}{25}-\frac{18432}{25}\cos\alpha\\
\frac{18432}{25}\cos\alpha=\frac{4032}{25}\\
\cos \alpha=\frac{7}{32}\\
\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{1024}}=\frac{5\sqrt{39}}{32}\)

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 139
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 57 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: LuckyLuck » 06 kwie 2020, 15:23

dzięki, ale chyba nie taki rysunek, bo to powinien być ostrosłup trójkatny

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 139
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 57 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: LuckyLuck » 06 kwie 2020, 15:31

a czy hb nie będzie wynosiło 16?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14386
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8462 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: eresh » 06 kwie 2020, 15:33

LuckyLuck pisze:
06 kwie 2020, 15:31
a czy hb nie będzie wynosiło 16?
będzie :D
już poprawiam

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14386
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8462 razy
Płeć:

Re: ostrosłup

Post autor: eresh » 06 kwie 2020, 15:44

LuckyLuck pisze:
06 kwie 2020, 15:23
dzięki, ale chyba nie taki rysunek, bo to powinien być ostrosłup trójkatny

i rysunek
screenshot.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.