walec

[LuckyLuck]

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe P, zaś pole podstawy jest równe S. Uzasadnij, że objętość walca jest równa \( \frac{P-2S}{2}* \sqrt{ \frac{s}{ \pi } } \)

[eresh]

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe P, zaś pole podstawy jest równe S. Uzasadnij, że objętość walca jest równa \( \frac{P-2S}{2}* \sqrt{ \frac{s}{ \pi } } \)

\(\pi r^2=S\So r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\\
2\pi r^2+2\pi rh=P\\
2S+2\pi h\cdot\sqrt{\frac{S}{\pi}}=P\\
2\pi h\sqrt{\frac{S}{\pi}}=P-2S\\
h=\frac{P-2S}{2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}}\)

\(V=\pi r^2h\\
V=\pi\cdot \frac{S}{\pi}\cdot \frac{P-2S}{2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}}\\
V=\frac{P-2S}{2}\cdot S\cdot\frac{1\sqrt{\pi}}{\pi\sqrt{S}}\cdot\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{S}}\\
V=\frac{P-2S}{2}\cdot\frac{\sqrt{S}}{\sqrt{\pi}}
\)