Kula i stożek

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
malinka223
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 23 mar 2010, 17:28

Kula i stożek

Post autor: malinka223 » 23 mar 2010, 17:43

Metalową kulę o promieniu R=3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożek jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) , takim że \(sin \alpha = \frac{ \sqrt{5}}{5}\). Wyznacz promień podstawy tego stożka.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 24 mar 2010, 10:37

\(V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\\frac{4}{3}\pi\cdot27=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\r^2H=108\)

\(sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\sin^2\alpha=\frac{5}{25}\\cos^2\alpha=1-\frac{5}{25}=\frac{20}{25}\\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\\frac{H}{r}=\frac{1}{2}\\H=\frac{r}{2}\)

\(r^2\cdot\frac{r}{2}=108\\r^3=216\\r=6\)