a)Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30 , a jego wysokość jest równa 4cm.Oblicz pole podstawy tego stożka ( tg 75= 2 + \sqrt{3} b) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 a pole jego powierzchni bocznej jest rozwne 8 \pi cm.Oblicz objętość stożka.
c) pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie wieksze od pola jego podstawy.Wyznacz kąt rozwarcia tego stozka.
kat rozwarcia stozka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(tg75^o=2\sqrt{3}\\\frac{4}{r}=2\sqrt{3}\\r=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}cm\)
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot(\frac{2\sqrt{3}}{3})^2\cdot4=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{12}{9}\cdot4=\frac{16}{9}\pi\ cm^3\)
2.
\(\pi\ rl=8\pi\\rl=8\\2r=l\\2r^2=8\\r^2=4\\r=2cm\\\frac{H}{r}=tg60^o\\\frac{H}{2}=\sqrt{3}\\H=2\sqrt{3}cm\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot2^2\cdot2\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi\ cm^3\)
3.
\(\pi\ rl=2\pi\ r^2\\l=2r\\\frac{r}{l}=sin(\frac{\alpha}{2})\\sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\alpha}{2}=30^o \Rightarrow \alpha=60^o\)
\(tg75^o=2\sqrt{3}\\\frac{4}{r}=2\sqrt{3}\\r=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}cm\)
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot(\frac{2\sqrt{3}}{3})^2\cdot4=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{12}{9}\cdot4=\frac{16}{9}\pi\ cm^3\)
2.
\(\pi\ rl=8\pi\\rl=8\\2r=l\\2r^2=8\\r^2=4\\r=2cm\\\frac{H}{r}=tg60^o\\\frac{H}{2}=\sqrt{3}\\H=2\sqrt{3}cm\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot2^2\cdot2\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi\ cm^3\)
3.
\(\pi\ rl=2\pi\ r^2\\l=2r\\\frac{r}{l}=sin(\frac{\alpha}{2})\\sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{r}{2r}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\alpha}{2}=30^o \Rightarrow \alpha=60^o\)