sześcian

[LudwikM]

sześcian o krawędzi 8 rozcięto na sześc jednakowych ostrosłupów. Podstawą każdego z nich jest ściana sześcianu, a wierzchołkiem punkt przecięcia przekątnych sześcianu. Oblicz pole powierzchni całkowitej jednego takiego ostrosłupa.

[Galen]

Taki ostrosłup ma podstawę kwadratu o boku \(a=8\) ,krawędzie boczne to są połowy przekątnych sześcianu \(f=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
Trzeba policzyć wysokość h ściany bocznej ostrosłupa

\(h^2+4^2=(4\sqrt{3})^2 \\
h^2+16=48\\h^2=32\\h=4\sqrt{2}\\Pole\\P=8^2+4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{2}=64+64\sqrt{2}=64(1+\sqrt{2})\)