Graniastosłup przecięty płaszczyzną

[Januszgolenia]

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i dwa razy krótszej wysokości przecięto płaszczyzna przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Zaznacz ten kąt na rysunku oraz oblicz pole otrzymanego przekroju, wynik przedstaw w najprostszej postaci.

[eresh]

przekrój BDIJ jest trapezem równoramiennym
\(|BD|=a\sqrt{2}\)
wysokość tego przekroju to dłuższe ramię w trapezie prostokątnym LCFK
\(\sin 60^{\circ}=\frac{|FC|}{|LK|}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{0,5a}{h}\\
h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
W - spodek wysokości KW trapezu prostokątnego
\(|LW|^2+||WK|^2=|KL|^2\\
|LW|^2=\frac{3a^2}{9}-\frac{a^2}{4}\\
|LW|=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
trójkąt IFJ jest trójkątem równoramiennym prostokątnym
\(|IK|=|KJ|=|KF|=|LC|-|LW|=\frac{a\sqrt{2}}{2}-\frac{a\sqrt{3}}{6}==\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}a\\\)

\(P_c=\frac{|BD|+2|IJ|}{2}\cdot |KL|\)

[jul1a]

czemu korzystamy z funkcji sinus w trapezie prostokątnym?