Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięty płaszczyzną

[Hannah01]

Ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym bok podstawy i wysokość są równe a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi podstawy na dwie bryły o tej samej objętości. Wyznaczyć tangens kąta nachylenia tej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy. Sporządzić rysunek.

Zrobiłem rysunek. Wydaję mi się, że żółta linia (wysokość małego ostrosłupa) wynosi połowę dużej wysokości, czyli a/2, bo podstawa się nie zmieniła a objętość to połowa objętości dużego. Niebieska linia w podstawie to wysokość trójkąta równobocznego. Dalej już nie mam pomysłów jak mogę wyliczyć tangens... Proszę o pomoc.

[Galen]

Spodek S wysokości ostrosłupa dzieli wysokość podstawy ABC w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka C trójkąta.
Odcinek od C do punktu w którym żółta wysokość spada na podstawę oznaczam x.
\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\frac{H}{\frac{2}{3}h}=\frac{\frac{a}{2}}{x}\)
\(\frac{a}{\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{2x}\)
\(x=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\h-x=\frac{a\sqrt{3}}{2}-\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\tg\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)