Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięty płaszczyzną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hannah01
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 lis 2019, 20:35
Podziękowania: 4 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięty płaszczyzną

Post autor: Hannah01 » 19 gru 2019, 11:01

Ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym bok podstawy i wysokość są równe a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jedną z krawędzi podstawy na dwie bryły o tej samej objętości. Wyznaczyć tangens kąta nachylenia tej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy. Sporządzić rysunek.

Zrobiłem rysunek. Wydaję mi się, że żółta linia (wysokość małego ostrosłupa) wynosi połowę dużej wysokości, czyli a/2, bo podstawa się nie zmieniła a objętość to połowa objętości dużego. Niebieska linia w podstawie to wysokość trójkąta równobocznego. Dalej już nie mam pomysłów jak mogę wyliczyć tangens... Proszę o pomoc.

Obrazek
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18332
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9099 razy

Re: Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięty płaszczyzną

Post autor: Galen » 19 gru 2019, 18:25

Spodek S wysokości ostrosłupa dzieli wysokość podstawy ABC w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka C trójkąta.
Odcinek od C do punktu w którym żółta wysokość spada na podstawę oznaczam x.
\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\frac{H}{\frac{2}{3}h}=\frac{\frac{a}{2}}{x}\)
\(\frac{a}{\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{2x}\)
\(x=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\h-x=\frac{a\sqrt{3}}{2}-\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\tg\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.