Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bartezz47
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 wrz 2019, 20:51
Płeć:

Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją

Post autor: bartezz47 » 09 gru 2019, 19:00

Ze wszystkich walców o polu powierzchni całkowitej równym 27 pi wyznacz promień podstawy takiego walca,który ma największą objętość.

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 251
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 121 razy

Re: Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją

Post autor: Jerry » 09 gru 2019, 20:43

Ponieważ \(P_W=2\pi r^2+2\pi r h\). to \(h=\frac{27-2r^2}{2r}\wedge 2r^2<27\)

Rozpatrz funkcję \(y=V(r)=\pi r^2\cdot \frac{27-2r^2}{2r}=\frac{\pi}{2}\left(27r-2r^3\right)\) określoną w \(D=\left(0; \frac{3\sqrt{6}}{2}\right)\) w aspekcie jej ekstremów, tzn. pochodna, jej zerowanie i zmiana znaku...

Do odpowiedzi \(r=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) blisko!

Pozdrawiam