Walec

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilakkk
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 06 mar 2010, 16:19

Walec

Post autor: kamilakkk » 21 mar 2010, 23:01

Obwód prostokąta jest równy 24cm. Jakie powinny być długości jego boków, aby walec, który powstanie z obrotu tego prostokąta wokół jednego z nich, miał jak największe pole powierzchni bocznej?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9852 razy
Płeć:

Post autor: irena » 22 mar 2010, 09:29

a, b- boki prostokąta

2a+2b=24, a+b=12,

b=12-a

\(P_b=2\pi\ rH\\r=a\\H=b\\P_b=2\pi\cdot\ ab\\P(a)=2\pi\ a(12-a)\\P(a)=-2\pi\ a^2+24\pi\ a\\0<a<12\)

Funkcja P(a) przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli, która jest jej wykresem.
\(a_w=\frac{-24\pi}{-4\pi}\\a_w=6\\ \begin{cases}a=6\\b=12-6=6 \end{cases}\)

Największe pole powierzchni bocznej będzie miał walec, jeśli a=b=6cm