Stereometria

[Poczochrany Bizon]

1.W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy i wysokosc maja dlugosc 2 . Wysokosc sciany bocznej tego ostroslupa jest rowna:
2.Przekatna prostopadloscianu jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni.Krawedzie podstawy maja dlugosci 3 i 4 . Objetosc bryly jest rowna:
3.Przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 12 cm, a wysokosc tego graniastoslupa ma dlugosc 6 cm . Oblicz sinus kata nachylenia tej przekatnej do plaszczyzny podstawy.
4.Sciana boczna ostroslupa prawidlowego czworokatnego o krawedzi podstawy dlugosci 6 cm tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni.Oblicz Objetosc
i pole tego ostroslupa.
5.Pole powierzchni bocznej walca jest rowne 48 pi, a jego objetosc 96 pi . Wyznacz dlugosc promienia podstawy.
6. W wyniku obrotu trojkata rownoramiennego o bokach 6,6,6 pierwiastek z 3 wokol wysokosci poprowadzonej do najdluzszego boku,otrzymamy stozek.Oblicz
objetosc stozka i miare kata nachylenia tworzacej do plaszczyzny podstawy.

Z góry bardzo Dziękuje ;D

[irena]

1.
\(h_b^2=2^2+1^2\\h_b^2=5\\h_b=\sqrt{5}\)

2.
d- przekątna podstawy, H- wysokość
\(3^2+4^2=d^2\\d^2=25\\d=5\\\frac{H}{5}=tg45^o\\H=5\)

Objętość:
\(V=3\cdot4\cdot5=60\)

3.
\(sin\alpha=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

4.
H- wysokość ostrosłupa
\(h_b\)- wysokość ściany bocznej

\(\frac{H}{3}=tg60^o\\H=3\sqrt{3}cm\)

\((3\sqrt{3})^2+3^2=h_b^2\\h_b^2=36\\h_b=6cm\)

Objętość:
\(V=\frac{1}{3}\cdot6^2\cdot3\sqrt{3}=36\sqrt{3}cm^3\)

Pole powierzchni:
\(P_c=6^2+4\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=36+72=108cm^2\)

5.
\(\begin{cases}2\pi\ rH=48\pi\\\pi\ r^2H=96\pi \end{cases} \\\frac{r}{2}=2\\r=4\)

6.
\(h^2+(3\sqrt{3})^2=6^2\\H^2+27=36\\H^2=9\\H=3\\sin\alpha=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\\alpha=30^o\)

[Poczochrany Bizon]

Dziękuje Ślicznie ; )