Ostrosłup w stożku

[anything1327]

W stożek wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem stożka, a podstawa ostrosłupa jest wpisana w podstawę stożka. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 12, a pole podstawy jest równe 4 \sqrt{3} . Oblicz objętość stożka. Z góry poproszę o rysunek bo nie ogarniam tego typu zadań.

[anything1327]

*4 pierwiastyki z 3

[eresh]

H - wysokość stożka = wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
h_p - wysokość podstawy
R - promień stożka


\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\\
a^2=16\\
a=4\\
h_p=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\\
3\cdot\frac{1}{2}ah=12\\
6h=12\\
h=2\)

\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h^2\\
H^2+\frac{4}{3}=4\\
H=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

\(R=\frac{2}{3}h_p\\
R=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{16}{3}\cdot\frac{2\sqrt{6}}{3}\\
V=\frac{32\pi\sqrt{6}}{27}\)
o ile się nie machnęłam w obliczeniach