V i Pc Graniastosłupów

[mc2]

Zad.1
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego pole podstawy wynosi \(64 \sqrt{3} cm^2\), a długość przekątnej ściany bocznej wynosi 20 cm .

Zad.2
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym równym 45 stopni. Jego przeciwprostokatna ma \(8 \sqrt{2}\) cm. Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Rozpatrz dwa przypadki.

Zad.3
Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego o podstawie rombu o kącie ostrym 60 stopni i dłuższej przekątnej równej 6 cm . Wysokość pudełka jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Pudełko nie ma wieczka. Oblicz powierzchnię tego pudełka. Ile pudełek można okleić, mając arkusz kolorowego papieru o wymiarach 20 cm X 30cm ?
DZIĘKI Z GÓRY

[anka]

1.
Obliczam krawędź podstawy
\(P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =64 \sqrt{3}\)
\(a=16\)

Obliczam wysokość graniastosłupa
\(h^2+a^2=20^2\)
\(h^2+16^2=20^2\)
\(h^2 + 256 = 400\)
\(h=12\)

Pole ze wzoru

[anka]

2.
Ponieważ kąt w trojkącie prostokątnym jest równy \(45^o\), więc trójkąt jest równoramienny.
\(a\) - przyprostokątna trojkąta
\(c=8 \sqrt{2}\) - przeciwprostokątan trójkąta
\(h\) - wysokośc graniastosłupa
\(d\) - przekątna ściany

Obliczam \(a\)
\(a \sqrt{2}=8 \sqrt{2}\)
\(a=8\)

I przypadek - przekątna o której jest mowa w zadaniu jest przekątną ściany o wymiarach \(a\)x\(h\)
Obliczam \(h\)
\(tg60^o= \frac{h}{a}\)
\(\sqrt{3} = \frac{h}{8}\)
\(h=8 \sqrt{3}\)

Pole ze wzoru

II przypadek - przekątna o której jest mowa w zadaniu jest przekątną ściany o wymiarach \(c\)x\(h\)
Obliczam \(h\)
\(tg60^o= \frac{h}{c}\)
\(\sqrt{3} = \frac{h}{8 \sqrt{3} }\)
\(h=24\)

Pole ze wzoru

[anka]

3.
\(a\) - krawędź podstawy
\(h\) - wysokość graniastosłupa
\(d=6\) - dłuższa przekątna rombu

Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów.
Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym.

Obliczam \(a\)
\(cos30^o= \frac{ \frac{1}{2}d }{a}\)
\(\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ 3}{a}\)
\(a=2 \sqrt{3}\)

Obliczam \(h\)
\(h=3a\)
\(h=3 \cdot 2 \sqrt{3}\)
\(h=6 \sqrt{3}\)

Oblicza pole podstawy
\(P_p=a^2sin60^o\)
\(P_p=(2 \sqrt{3})^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
\(P_p=6 \sqrt{3}\)

Obliczam pole pudełka
\(P=P_p+4ah\)

Podstawić i policzyć