Ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaaja123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 23 sty 2010, 16:03

Ostrosłup

Post autor: kaaja123 » 21 mar 2010, 18:29

Hej mam problem z tym zadaniem. Jeśli ktoś potrafi to psosiłabym o szcegółowe wytlumaczenie. Z góry dziękuje:)

Zad : Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kacie przy podstawie alfa. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

marcin77
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 387
Rejestracja: 12 gru 2009, 15:45
Lokalizacja: gdzieś nad Bałtykiem
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 36 razy

Post autor: marcin77 » 21 mar 2010, 22:39

a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrosłupa
\(tg \alpha = \frac{h}{ \frac{a}{2} }
tg \alpha = \frac{2h}{a}
a= \frac{2h}{tg \alpha }
h^2=H^2+( \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2})^2
H^2=h^2- \frac{3a^2}{36}=h^2- \frac{h^2}{3tg^2 \alpha }
H=h \sqrt{\frac{3tg^2 \alpha -1}{3tg^2 \alpha }}
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \frac{4h^2}{tg^2 \alpha } \frac{\sqrt{3} }{4}h \sqrt{\frac{3tg^2 \alpha -1}{3tg^2 \alpha }}= \frac{h^3 \sqrt{3} }{3tg^2 \alpha }\sqrt{\frac{3tg^2 \alpha -1}{3tg^2 \alpha }}\)